I en lottodragning väljs slumpvis 7 nummer mellan 1 och 35

Uppgift 5244:

Facits svar:

Den här uppgiften är väl densamma som:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/ovningsexempel/lotto

Hade jag löst uppgift a) hade jag tagit $\frac{28}{35}\times \frac{27}{34}\times \frac{26}{33}\times \frac{25}{32}\times \frac{24}{31}\times \frac{23}{30}\times \frac{22}{29}\approx 17,6 \%.$

Att inte få någon lottorad rätt är 17,6 procent.

b) Komplementhändelsen till a), vad är den? Vi söker komplementhändelsen till P (få ingen rad rätt). Komplementhändelsen till att inte få någon rad rätt är alla övriga utfall till att inte få någon rad rätt.

Beräkning:

$$\begin{gathered} P\hspace{0.17em}(inte få någon rad rätt) + P\hspace{0.17em}(alla övriga utfall till att inte få någon rad rätt)\approx \hspace{0.17em}1 <==> \\ 0,176 + P\hspace{0.17em}(alla övriga utfall till att inte få någon rad rätt) \approx 1 <==> \\ P\hspace{0.17em}(alla övriga utfall till att inte få någon rad rätt) \approx 1 -0,176\hspace{0.17em}\approx 0,824 \approx 82,4 \%. \end{gathered}$$

c) chansen att få alla rätt:

$\frac{7}{35}\times \frac{6}{34}\times \frac{5}{33}\times \frac{4}{32}\times \frac{3}{31}\times \frac{2}{30}\times \frac{1}{29}=1,48709499*{10}^{-7}, vilket är cirka 1,5 \times {10}^{-7}.$

Ja, chansen att få alla rätt är mindre en 1 på miljonen. P (alla rätt) < P (en på miljonen) <==> 1,5$\times$10^-7 < 10^-6.

Jag har aldrig spelat Lotto utan bara sett det på TV och inte ägnat särskilt mycket tanke på hur det går till. Mest någon programledare som drar bollar och jag har strötittat på det.

Man ska alltså välja 7 nummer bland 35 och det är dessa 7 av 35 som man får rätt på. Sedan dras 7 nummer i omgångar, första bollen dras och då är det 7/35 att få rätt och sedan 6/35 att få rätt, och 35/28 att få fel, därefter 34/27 att få fel och så vidare.

Men uppgiften klargör inte att det är 7 nummer som man ska välja och sedan får man rätt på dessa nummer i dragningar. Hade inte uppgiften kunnat förklara spelet Lotto för oss Lotto-okunniga? Med denna beskrivning uppgiften givit är det inte helt klart att man ska spela efter dessa premisser. Det är så att man kan uppfatta att man kan välja 7 nummer och sedan dras de i en omgång och så är det färdigspelat. Då är sannolikheten för vinst 7/35 och för förlust 28/35, men bollarna ska dras i 7 omgångar. Hade inte uppgiften varit förtjänt av en ganska simpel förklaring, att av 35 bollar får du välja 7 nummer som du får rätt på, och det görs 7 dragningar. Hur hög är sannolikheten att du får alla rätt respektive alla fel?