I en hockeyturnering deltar 10 lag. Alla lag ska möta varandra 2 gånger. Hur många matcher spelas?
Har jättesvårt med uppgifter som är liknande. Tror det kallas kombinatorik men är väldigt osäker. Har prov imorgon så hjälp skulle verkligen uppskattas!
Jag har tänkt såhär:
Jag försöker hitta ett mönster genom att bryta ner antalet lag till en mindre siffra. Exempelvis 4 lag. Varje lag ska möta varandra 2 gånger och då kommer det att spelas 12 matcher. Jag har ritat upp en bild till självaste uppgiften med 10 lag, då det är 5 lag på varje sida. Resultatet blir då 42 matcher, men borde det inte gå att räkna ut uppgiften mer matematiskt?
Min förklaring är nog inte den bästa, och det är just därför jag behöver hjälp :)
Tack på förhand!
Lag A B C D E F G H I J (tio lag)
Först spelar A mot de andra - det blir 9 matcher
Sedan spelar B mot de andra, utom A, för A och B spelade ju nyss - det blir 8 matcher
Sedan spelar C mot de andra, utom A och B, för de möttes ju nyss - det blir 7 matcher
osv...
Sedan vänder serien och allt upprepas
Bra tanke med att bölrja på ett enklare sätt och sedan flrsöka hitta ett mönster. Men 42 stämmer inte riktigt, och jag förstår inte vad du menar med "5 lag på varje sida". Visa gärna din bild så kan du få återkoppling på den.
Ett fruktbart sätt att tänka på liknande uppgifter är följande:
Det är 10 lag som alla står ute bredvid rinken.
Vi låtsas att alla lag ska mötas endast en gång till att börja med. Det blir enklare då.
- Lag 1 börjar, spelar alla sina matcher i en rad och går sedan ut i omklädningsrummet. Det blir 9 matcher.
- Lag 2 spelar sedan alla sina matcher mot de kvarvarande lagen och går sedan ut i omklädningsrummet. Det blir 8 matcher.
- Lag 3 spelar sedan alla sina matcher mot de kvarvarande lagen och går sedan ut i omklädningsrummet. Det blir 7 matcher.
- Och så vidare tills det bara är två lag kvar vid rinken.
- De spelar sin match och går båda ut i det nu rätt knökfulla omklädningsrummet.
Det blev totalt 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 matcher.
Men eftersom alla skulle mötas två gånger så blir det helt enkelt dubbelt så många matcher, dvs 90 stycken.
Tack så mycket! Nu förstår jag.
