I en byrålåda finns det 14 svarta och 6 vita strumpor

I en byrålåda finns det 14 svarta och 6 vita strumpor. Från lådan tar Lucia i mörkret på sig två strumpor. Hur stor är sannolikheten att strumporna har samma färg?

Jag tänker att den första strumpan Lucia tar upp = 1, vit eller svart spelar ingen roll.

Sen att den andra strumpan hon tar upp är antingen svart, 14/20 eller vit, 6/20. Alltså 1 * 14/20 * 6/20 = 21%.

Rätt svar är ca 56%, hur ska jag tänka?

Har du ritat ett träddiagram? Vilka grenar ger två strumpor med samma färg?

Gren A = 14/20 * 14/20 = 49%

Gren B = 6/20 * 6/20 = 9%

0,49 * 0,09 = 0,441 = 44%

49% + 9% = 58%

Kommer inte fram till rätt formel för att få 56%

Hej!

Antingen får hon på sig 2 svarta eller 2 vita strumpor, för att ha samma färg på sina strumpor.

För att få på sig 2 svarta strumpor måste hon först dra en svart av alla 20 strumpor $P (f ö r s t a s v a r t) = \frac{14}{20}$ , och sedan dra en till svart av de resterande (vi har redan tagit en svart strumpa), alltså $P (a n d r a s v a r t) = \frac{14 - 1}{20 - 1} = \frac{13}{19}$ . Sannolikheten för att dra 2 svarta strumpor i rad är därför $\frac{14}{20} * \frac{13}{19}$ .

Vad är sannolikheten att hon drar 2 vita strumpor?

Sannolikheten att hon drar 2 strumpor av samma färg är sen summan av de 2 sannolikheterna.

Svara

Visa senaste svar