Hypotesprövning testets styrka
Jag har fastnat helt på den här uppgiften.
Efter flera timmar har jag endast lyckats hitta två samband som bör vara relevanta för uppgiften, problemet är att jag inte vet exakt hur jag ska skriva det andra sambandet numeriskt. Hur gör jag det? Och använder jag ens rätt samband för den här uppgiften? (Rätt svar syns under uppgiften).
Jag tolkar uppgiften som att du ska sätta sigma till 40 istället för att räkna ut den, så andra formeln blir onödig isf.
Vi kanske ska börja med att reda ut vad ett tests styrka är för något. Vet du det?
´
Om jag sätter in Sigma=40 får jag 0.958879... vilket inte blir helt rätt. Tidigare har jag bara beräknat styrkan genom att använda binomcfd-funktionen på räknaren.
Då har jag skrivit 1-(binomcdf(n;p;vilket "spann"det gäller)).
T.ex n=50, p=0.06
Och om spannet skulle vara t.ex "om 3 eller fler är felaktiga förkastas Ho.."
Så skriver jag i räknaren(Texas TI-82):
1-(binomcdf(50;0.06;2))
Men vet inte hur jag ska applicera den kunskapen här
Du måste nog förstå vad ett tests styrka är: det är sannolikheten att du förkastar nollhypotesen, givet att alternativhypotesen är sann. Så, om alternativhypotesen är sann är dina data N(0,40)-fördelad. Medelvärdet av 25 stycken N(0, 40)-fördelade variabler är N(0, 8)-fördelad. Så du behöver räkna ut vad sannolikheten att en N(0,8)-fördelad variabel är större än -0,328 eller mindre än -0.329, det är nämligen få du förkastar nollhypotesen, så det är den sannolikheten du söker
Tack nu förstår jag första delen i alla fall, men jag förstår inte riktigt vad jag ska göra efter att jag har tagit fram sannolikheten mha normalfördelning. Var kommer 0.016 ifrån?
Kanske blir det tydligare om man skriver 2*(1-(0.5160)). 1-0.5160 är sannolikheten att variabeln är större än 0.32897, och det är lika stort som sannolikheten att variabeln är mindre än -0.32897 som också leder till att förkasta nollhypotesen. Så därför blir det multiplikation med 2
Tack så mycket!! Nu förstår jag
En annan fråga. Hur löser jag ut k när jag inte har testets styrka angivet?
Du behöver ta reda på hur långt ut du hamnar om sigma=1 och 95% av 30 försök ska ligga innanför.
Återigen, nyckeln är här att förstå vad termerna innebär. Vet du vad signifikansnivå innebär?
Jag har tänkt att man använder samma samband som innan, där k är okänd men att Sigma och n är givet. Ur normalfördelningstabellen får jag att 0.95 ger x=1.65.
Men det blir inte rätt så det är något steg jag inte förstår.
Har också en till fråga: varför använder man Sigma=1 (H0) i det här fallet men man tar värdet från H1 när man beräknar testets styrka?
Signifikansnivån är sannolikheten att du förkastar nollhypotesen, givet att nollhypotesen är sann (dvs i detta fall att sigma=1)
Styrkan är sannolikheten att du förkastar nollhypotesen, givet att alternativhypotesen är sann (dvs i detta fall att sigma = 40)
Jag tror att du får fel k för att du glömt dela upp dina 5% lika mellan båda svansar.
