hypersvårigheter med språk

En lodrät linje i ett koordinatsystem är inte en funktion. En funktion får bara ha ett enda y-värde för varje x-värde, och här är det massor för samma x.

Med punktmängd menar de bara en mängd som består av massor med punkter i planet. Om man skulle grafiskt visa punktmängden $\lbrace (1, b)\,|\,b \in \mathbb{R}\rbrace$ så skulle det vara en linjen $x = 1$.

Hej!

Blir det lättare att förstå om jag skriver detta?

Ce n'est pas toujours le nombre de points qui correspond au graphique d'une fonction.

Considérons le nombre de points $\{(1,b)|b\in R\}\ .$ S'il y avait une fonction $f(x)$ dont le graphe coïncidait avec l'image de la quantité de points, alors le nombre $f(1)$ supposerait toutes les valeurs réelles et il n'est pas autorisé. Une fonction ne peut supposer qu'une seule valeur dans chaque élément.

Albiki

Däremot gäller följande: Denna punktmängd, som alltså kan beskrivas av sambandet x = 1, kan visst även beskrivas av en funktion, nämligen funktionen x = g(y), där definitionsmängden utgörs av de reella talen och värdemängden är 1.

@Smaragdalena och Stokastisk: tack, solklart!

@Albiki: tack, men det blev värre! Fortsätt med din kraftig överkurs, jag har kaffe om det behövs!

@Yngve: ... blir lodrätt linjen en funktion till slut? 

Och förresten varför används punktmängd istället för rätt linje? Är det snobbism?

dajamanté skrev :

@Yngve: ... blir lodrätt linjen en funktion till slut? 

Ja, du kan inte uttrycka y som en funktion av x men du kan uttrycka x som en funktion av y, nämligen den linjära funktionen x = g(y), där g(y) är den konstanta funktionen 1.

Jämför räta linjens ekvation: x = ky + m, med k = 0 och m = 1.

Oj den här blev lite för filosofisk för mig just nu. Jag bookmarkerar den för senare 😊!

dajamanté skrev :

 

Och förresten varför används punktmängd istället för rätt linje? Är det snobbism?

En punktmängd behöver ju inte vara en rät linje, det kan vara något annat också. De vill bara poängtera att det finns punktmängder som inte motsvarar en graf till en funktion.

dajamanté skrev :

Oj den här blev lite för filosofisk för mig just nu. Jag bookmarkerar den för senare 😊!

Om du tänker efter lite så är det inte konstigt alls.

Om du "vrider ner" (egentligen speglar i linjen y = x) koordinatsystemet så får du ett koordinatsystem där y är den horisontella axeln och x är den vertikala axeln.

Sambandet mellan y och x är detsamma, nämligen x = 1.

I det nya koordinatsystemet så ser du att samma linje dvs x = 1 nu istället är en horisontell rät linje som kan beskrivas av den räta linjens ekvation enligt ovan, eller med funktionen x = g(y), där g(y) = 1. Dvs av funktionen x = 1.

Den viktiga skillnaden mellan detta och originalbeskrivningen är att nu hämtas y ur funktionens definitionsmängd och x ur funktionens värdemängd. 

Tack för bilderna. Jag fattade bättre med fräschare hjärna.

Men grejen är, är det tillåtet över huvudtaget att beskriva en vertikal linje som funktion, även om vi byter plats på y och x i koordinatsystem?

dajamanté skrev :

Tack för bilderna. Jag fattade bättre med fräschare hjärna.

Men grejen är, är det tillåtet över huvudtaget att beskriva en vertikal linje som funktion, även om vi byter plats på y och x i koordinatsystem?

Grafen för en funktion har en speciell betydelse, så där kan du inte göra så mycket, det betyder helt enkelt punktmängden $\lbrace (x, f(x))\,|\, x \in D_f\rbrace$ där $D_f$ är definitionsmängden för funktionen. Men man kan ju säga att x = f(y) och med det mena punktmängden $\lbrace (f(x), x)\,|\, x\in D_f \rbrace$, vilket man så klart får göra, men det är så att säga inte grafen av funktionen.

Ok, jag förstår: du säger att man får göra precis som man vill provided att man är mycket mycket duktig på matte!

Det jag försöker säga är att det finns en funktion som motsvarar med grafen till punktmängden {(1,b) | b tillhör R} i xy-planet. Denna funktion har definitionsmängd {y | y tillhör R} och värdemängd {x | x = 1}. Jag kallar den funktionen för g(y) och funktionsuttrycket är g(y) = 1.

Jag tror på allt du säger Yngve! Det är bara lite mystisk fortfarande!

Hej!

Du har en funktion $f : A \to B\ ,$  där A och B

Hej!

Du har en funktion $f : A \to B$ där $A$ och $B$ är mängder av reella tal. Funktionens graf är en mängd av talpar $(x,y)$ där $x \in A$ och $y \in B$ och $y = f(x)\ .$ På "matematiska" skriver man detta såhär:

    $\text{graf}(f) = \{(x,y) | x \in A \text{ och } y = f(x)\} \ .$

Det är viktigt att $f$ verkligen är en funktion, så att objektet $f(x)$ som mest kan vara ett enda tal; beteckningen $f(x)$ får alltså inte stå för två eller fler reella tal.

Albiki

Ok, det är bara att träna på att skriva på matematiska....