Hyperboliska funktionerna

Enhetscirkeln vs hyperboliska

"Då alfa i enhetscirkeln genomlöser alla reella tal så genomlöser (cosa,sina) alla punkter på enhetscirkeln (upprepade gånger).

På motsvarande sätt genererar de hyperboliska funktionerna samtliga punkter på den högra hyperbelgrenen.

Eftersom enhetshyperbeln har ekvationen har ekvationen x² - y² =1 innebär detta speciellt att

(cosh(a))² - (sinh(a)²) = 1

1. men den vänstra hyperbelgrenen da - hur genereras den?

2. Det som sedan står om att enhetshyperbeln har ekvationen ... och det innebär ... - hur innebär det detta?

Det ska stå genomlöper och inte genomlöser. Studera funktionen $f (x, y) = x^{2} - y^{2} - 1$ nedan. Eftersom det gäller att $(x, y) = (\cosh (x), \sinh (x))$ så följer resultatet direkt. Precis på samma sätt som man definierar att cos är x-koordinaten och sin är y-koordinaten, så definierar man cosh som x-koordinat och sinh som y-koordinat.

Svara