Hyperboliska funktioner (cosh & sinh)

Bevisa att sinh(2x)=2cosh(x)sinh(x)

Jag tänkte att man kanske kunde använda additionsformeln för sinus för de hyperboliska varianterna? Är det fel? Det finns inget facit så jag kan inte kontrollera mot det. :|

$\sin h (x + x) = \sin h (x) \cos h (x) + \cos h (x) \sin h (x) \Leftrightarrow 2 \sin h (x) \cos h (x)$

Det står i boken att $\cos h (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2} \sin h (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$

Hur ser sin/cos ut?

Jag tror inte det är tänkt att du ska använda additionsformen för sinh. Utan det är nog tänkt att du ska härleda det från definitionen.

Man definierar $\sinh(x)$ och $\cosh(x)$ som

$\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$

$\cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ .

Men de "vanliga" trig.formlerna gäller även vid hyperboliska funktioner?

Nej, inte helt och hållet. Exempelvis så är "triggonometriska ettan" istället

$\cosh^2(x) - \sinh^2(x) = 1$

Fast det bygger väl på enhetshyperbeln? $x^{2} - y^{2} = 1$

Har för mig att jag läst det någonstans i boken.

Det följer av definitionen på dem. Men poängen var att inte alla av de vanliga trigonometriska identiteterna gäller för de hyperboliska motsvarigheterna.

Jag löste uppgiften mha det du skrev ovan. Tack! :)

Svara

Visa senaste svar