Hydrostatisk kraft och integraler

Därför att vätsketrycket förändras ju djupare du går.

Hade trycket varit konstant i hela dammen hade man ju helt enkelt kunnat multiplicera trycket med arean, men eftersom trycket ändras måste vi betrakta små arearemsor där trycket kan antas vara konstant och sedan summera ihop dem för att få kraften (detta går mot en integral). Jämför med t.ex. hur vi kan beräkna sträckan med formeln $s=v\cdot t$ om hastigheten är konstant, men vi behöver en integral om den är krångligare.

Dock finns det genvägar som gör att man kan undvika en integral. Eftersom trycket $p=\rho g h$ är en linjär funktion av höjden kan man faktiskt ta medeltrycket $\bar{p}$ och multiplicera med hela arean. Du kan återigen jämföra med hur man kan få sträckan genom att ta medelhastigheten $\bar{v}$ gånger tiden och få sträckan så länge hastigheten ökar linjärt (likformigt accelererad rörelse).

AlvinB skrev:

Därför att vätsketrycket förändras ju djupare du går.

Hade trycket varit konstant i hela dammen hade man ju helt enkelt kunnat multiplicera trycket med arean, men eftersom trycket ändras måste vi betrakta små arearemsor där trycket kan antas vara konstant och sedan summera ihop dem för att få kraften (detta går mot en integral). Jämför med t.ex. hur vi kan beräkna sträckan med formeln $s=v\cdot t$ om hastigheten är konstant, men vi behöver en integral om den är krångligare.

Dock finns det genvägar som gör att man kan undvika en integral. Eftersom trycket $p=\rho g h$ är en linjär funktion av höjden kan man faktiskt ta medeltrycket $\bar{p}$ och multiplicera med hela arean. Du kan återigen jämföra med hur man kan få sträckan genom att ta medelhastigheten $\bar{v}$ gånger tiden och få sträckan så länge hastigheten ökar linjärt (likformigt accelererad rörelse).

Tack för svaret! Jag undrar ifall det blir ett säkert svar med integraler då? Eller finns det några alternativ? 

Vad menar du med 'säkert' svar?

Du får ett korrekt svar med integralen. Noggrannheten beror inte på metoden med integralen, utan snarare noggrannheten på dina mätvärden (densitet, tyngdacceleration, bredd och höjd).

Som jag nämnde i mitt förra inlägg finns det en genväg eftersom trycket $p=\rho gh$ är en linjär funktion av $h$. Du kan då ta medeltrycket och helt enkelt multiplicera med hela vallens area och ändå få samma svar.

AlvinB skrev:

Vad menar du med 'säkert' svar?

Du får ett korrekt svar med integralen. Noggrannheten beror inte på metoden med integralen, utan snarare noggrannheten på dina mätvärden (densitet, tyngdacceleration, bredd och höjd).

Som jag nämnde i mitt förra inlägg finns det en genväg eftersom trycket $p=\rho gh$ är en linjär funktion av $h$. Du kan då ta medeltrycket och helt enkelt multiplicera med hela vallens area och ändå få samma svar.

Nu förstår jag, tack! Det verkar enklare att beräkna det utan integraler. När lönar det sig att beräkna de hydrostatiska kraften med integraler? 

Om dammens sidor har en krånglig form (ifall jag tänker rätt).