Huvudräkning

Det är lätt att konstatera att $6 < \sqrt{40,25} < 7$, eftersom 36 < 40.25 < 49. Man kan också konstatera att $\sqrt{40,25} = \sqrt{\frac{161}{4}} = \frac{\sqrt{161}}{2}$, och att $12 < \sqrt{161} < 13$, men bättre än så är inte lika lätt.

$64·64 =2{ }^6·2^6 = 2^{12} = 4096$ (nå'n nytta kan man ha av spelet 2048 - man lär sig tvåpotenserna!)

$\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} = 1 + \frac{0,25}{2} = 1,125$

Roten ur 40,25 blir lättare om du skriver som bråk. Prova att göra om till fjärdedelar. 

9/8 kan du till exempel halvera tre gånger:

9/8 = 4,5/4 = 2,25/2 = 1,125

64*64 är lite knepigare, men du kan skriva 64 = 60+4 och använda kvadreringsregeln:

(60 + 4)^2 = 60^2 + 2*60*4 + 4^2

Försök först med 4x64. Det är detsamma som 64+64+64+64=256. Kan du addera utan räknare? Sen gör du 6x64=384. Då har du 64x64=3840+256.

Nio åttondelar är en hel plus en åttondel. En halv är 0,5 och en fjärdedel är 0,25 och en åttondel är 0,125.

Roten ur 40,25 är någonstans mellan 6 och 7 eftersom 36<40.25<49. Chansa på att det är 6,5. Kolla så här: 6,5*6,5=42,25. Aj, då det blev för stort så då chansar man på 6,4x6,4=40,96. Fortfarande för mycket men ganska nära. Chansa på 6,35x6,35=40,3225. Väldigt nära, chansa på 6,345x6,345=40,259 och så håller man på tills man får önskad noggrannhet.

När jag ser smaragdlenas svar inser jag att roten ur 40,25 inte är så lätt som jag trodde. Det är ju 30,25 som har ett exakt värde!

Den gamla fina metoden att beräkna kvadratrötter med penna och papper är också bra - då kan man få vilken noggrannhet man vill eller så länge man ids hålla på:

Kan du förklara den metoden lite utförligare? Den påminner lite om att räkna bråk med trappan eller liggande stolen, men jag förstår inte spalten längst till vänster. 

Dela upp talet under rotmärket i grupper om två siffror från slutet. Hitta roten, så nära det går, ur första gruppen, som då kan ha en eller två siffror (40). Skriv den till vänster, under det en gång till, och efter likhetstecknet till höger. Skriv kvadraten i mitten (36) under första siffergruppen.

Addera till vänster (12), subtrahera i mitten (4) och lägg där till nästa grupp om två siffror (25).

Hitta sedan ett tal (3) som i kombination med det till vänster (12) ger en produkt som kommer så nära talet i mitten som möjligt. Skriv talet efter det som står till vänster, under det och till höger, samt multiplicera och skriv resultatet (369) i mitten.

Fortsätt så tills det går jämnt ut eller du tröttnar.

Tack! Fantastiskt att någon lyckats komma fram till att det är så man skall göra.