Hur visar man att ett tal är reellt?

Om ett tal är reellt så är dess imaginärdel = 0. Om vi tar z + konjugatet - mycket riktigt som du har skrivit så får vi a+bi+a-bi=2a+0i. dvs, talet reellt eftersom imaginärdelen är 0. Hur ser det ut med den andra varianten? 

Visa gärna hur du räknar också så kan vi hjälpa dig om det bli fel på vägen! :)

Låter mycket lättare nu, tack. Som jag förstår så ska komplexa talens imaginärdel vara 0i. I multiplikationen så använder jag polär form, som i min bok står, rcosvinkel + irsinvinkel * (rcosvinkel - irsinvinkel).

Jag räknar ut det och får rcosvinkel^2-irsinvinkel^2. 

Om jag tar bort i blir det rcosvinkel^2+rsinvinkel^2. Har jag bevisat att det är reellt nu? 

Man kan bevisa det på många sätt, du kan precis som du nämner köra på polär form. Jag tycker det är enklast att använda konjugatregeln. (a+bi)(a-bi), här har du det ju på form (x+y)(x-y)=x^2-y^2. Använd gärna formelskrivaren, det blir lite jobbigt att läsa annars. det är "roten ur" knappen du trycker på. 

Så som du räknar ser inte riktigt rätt ut eftersom du fortfarande har i med och du kan inte bara "ta bort" i. prova istället att expandera parantesen med konjugatregeln, vad får du då? :)

rcosvinkel^2-irsinvinkel^2, här gjorde jag i^2 = -1, vilket gav mig rcos$\alpha$^2+rsinα^2, konjugatet använde jag i början och sedan tog jag bort i genom att använda i^2 = -1, eller fungerar det inte såhär?

Jag använder det polära formen eftersom det var så dom ville ha det i tentamen när jag gjorde den. 

|z| betyder däremot absolutbeloppet. Det är inte samma sak som konjugatet. 

Ett sätt att lösa detta porblem är att utnyttja att ett komplext tal w är reellt om och endast om $w$= $\overline{w}$.