Hur veta vilka delar som tillhör v i komplext tal i exponentiell form

Det är imaginärdelen som går till v, oavsett hur det är skrivet.

1+1i är däremot inte inte samma som 2i.

Ja hmm, i så fall handlar min fråga mer specifikt om hur man ska veta att -3 inte tillhör imaginärdelen!

Utifrån din andra rad så hade man alltså behövt skriva det som (1+1)i för att få det samma som 2i. 

Dvs då lutar det mot att det är via frånvaron av parenteser som man bör förstå att -3 inte tillhör imaginärdelen i mitt första exempel?

Edit: Jo men tror jag förstår... Blir lättare att tänka på det genom att bortse från e:et. Hade jag bara sett -3+0.5pi*i, tex som ett komplext tal i rektangulärform, så hade jag förstått att -3 är realdelen och 0.5pi är imaginärdelen... Så jag är nog med nu!

Bra att du förstår. Fast det är inte så att $e^{-3}$ är realdelen av det komplexa talet.

Ett annat sätt att förstå det är att använda potenslagen $a^b\cdot a^c=a^{b+c}$ för att skriva om uttrycket.

Du får då $e^{-3+0,5\pi i}=e^{-3}\cdot e^{0,5\pi i}$.

Eftersom $e^{-3}$ ör en reell konstant så kan uttrycket skrivas $e^{-3}(\cos(0,5\pi)+i\cdot\sin(0,5\pi))$

Tack för svaret! Det blir onekligen tydligare när man skriver om det till $a^b*a^c$.

Bara så att jag får rätsida på det hela: vilken del av $e^{-3+0.5pi*i}$ är det i så fall som är realdelen? :)

ytrewq skrev:

Tack för svaret! Det blir onekligen tydligare när man skriver om det till $a^b*a^c$.

Bara så att jag får rätsida på det hela: vilken del av $e^{-3+0.5pi*i}$ är det i så fall som är realdelen? :)

Ingen som är enkel att se. Det gäller att e^{reellt tal} ger absolutbeloppet och att e^{imaginärt tal} ger argumentet för det komplexa talet i polär form.

ytrewq skrev:

Bara så att jag får rätsida på det hela: vilken del av $e^{-3+0.5pi*i}$ är det i så fall som är realdelen? :)

Se omskrivningen i svar #4.

Realdelen är $e^{-3}\cdot\cos(\frac{\pi}{2})$

Ah...! Nej den var då inte lätt att se i sin exponentialform :)

Då vet jag, tack för svaren!