Hur vet man vilken sats man ska använda?

Det låter som att du inte förstått formlerna. Greens, divergens och stokes används för att beräkna helt olika saker. 

Greens relaterar

1. En linjeintegral av en vektorvärd funktion i R2 med
2. en dubbelintegral över det instängda området av rot av den tidigare funktionen

Divergens relaterar

1. Ytintegralen av en vektorvärd funktion i R3 med
2. en volymsintegral över det instängda området av div av den tidigare funktionen  

Stokes relaterar

1. Linjeintegral av en vektorvärd funktion i R3 med
2. En ytintegral över vilken yta som helst vars rand är en förra linjen/ringen av rot av den tidigare funktionen 

I alla tre fallen ändras integrationsområdet från (nånting) till (det som stängs in av nånting), samt integranden från (funktionen) till (nån typ av derivata av funktionen), ser du det?

https://www.pluggakuten.se/trad/vektoranalys-typer-av-ytintegraler/

Du kan prova att tolka olika volymsintegraler också, gissa hej vilt så kan jag rätta :)) 

Jag fattar tex inte hur man ska lösa denna. Hur vet man att man ska använda div sats? Fattar verkligen inte och hur vet man dessutom att z=1? 

Ska inte z-komponenten vara positiv och inte negativ som de gjorde? Jag tog normalen som (-fx,-fy, 1) 

Du får ett område som ser ut som en ”julgran”.

Du skall räkna ut flödet upp genom konens mantelyta. Om du lägger till basytan som ligger i planet z = 1 så får du en sluten volym som du kan tillämpa Gauss på.

Notera att den utåtriktade enhetsnormalen på basytan är -${\overrightarrow{e}}_z$.

Varför är den minus om den riktar utåt? 

Dessutom hur vet man att z=1? Vi vet att x och y är 1 för radien är 1 för xy-planet men hur vet vi om z=1?

Jaha är det för att 2- sqrt(1) = 1?

flippainte skrev:

Varför är den minus om den riktar utåt? 

Tänk dig att du sitter inne i konen och vill ta dig ut genom basytan. Skall du då röra dig i positiv eller negativ z-riktning?

flippainte skrev:

Jaha är det för att 2- sqrt(1) = 1?

Precis, det är där som randen för mantelytan ligger. x² + y² = 1.

Hur vet man om det är +-1? alltså i 2-sqrt(1) = 2 - (+-1) ? 

flippainte skrev:

Hur vet man om det är +-1? alltså i 2-sqrt(1) = 2 - (+-1) ? 

sqrt(x² + y²) = (x²+y²=1) = sqrt(1) = 1.

Okej jag tror att jag fattar lite bättre nu. Men jag undrar när de beräknar integralen från 1 till 2-sqrt(x^2+y^2) hur gör de där? Ska man ta från 1 till 2 då det är största värdet övre integrationsgränsen kan anta? Alltså när x^2 + y^2 = 0

Har kommit hit

$\sqrt{x^2+y^2}=r$

${\int }_0^{2\mathrm{\pi }}d\theta {\int }_0^{1}r\left({\int }_1^{2-r}dz\right)dr=2\mathrm{\pi }{\int }_0^1\mathrm{r}\left(1-\mathrm{r}\right)\mathrm{dr}$ = $\frac{\pi }{3}$.

Jaha det var bara så enkelt. Tack! Ska försöka göra fler gauss problem