hur vet man om funktionen är deriverbara för alla värden på x

Den ska i alla fall vara definierad överallt och vara kontinuerlig, men det är inte tillräckligt.

Undrar du om någon särskild funktion?

Ja, de här funktioner:

1)    f(x)= x²-3 
2)  $f\left(x\right)=\frac{3}{x^2-3}$

3)  $f\left(x\right)=\frac{x^2-3}{2}$

4)  $f\left(x\right)=\frac{1}{e^{3x}}+\frac{1}{3x}$

5)   f(x)=e^3x-x²-3

6)  $f\left(x\right)=\frac{x^2-3}{3}$
7)  $f\left(x\right)=\left|x^2-3\right|$

Är det några som inte är definierade överallt?

(2 är samma som 6)

Edit: jag skrev fel, det är 3 som är samma som 6.

Laguna skrev:

Är det några som inte är definierade överallt?

(2 är samma som 6)

 

Ja, tror att 1, 4 och 7 är deriverbara för alla värden på x. Men jag vet inte om de övriga är också deriverbara

4 är inte definierad i x = 0.

Finns det nån mer som är odefinierad nånstans?

Laguna skrev:

4 är inte definierad i x = 0.

Finns det nån mer som är odefinierad nånstans?

ja 2, 3,5 och 6

Var är 3 inte definierad?

Laguna skrev:

Var är 3 inte definierad?

nej nej det är definierad

Och 5?

Laguna skrev:

Och 5?

Är också definierad

Så 1,3,5,6 och 7 är definierad
Medan 2,4 är inte definierad
Är det rätt?

Ja, men av de första är det en som ändå inte är deriverbar överallt.

Laguna skrev:

Ja, men av de första är det en som ändå inte är deriverbar överallt.

Är det 7?

7 är det. Ser du varför?

Laguna skrev:

7 är det. Ser du varför?

Nej, vet inte varför

Rita kurvan med t.ex. geogebra. Se hur det ser ut vid nollställena.

Funktionen är kontinuerlig

Ja, men vad kan man säga om derivatan i nollställena?

Laguna skrev:

Ja, men vad kan man säga om derivatan i nollställena?

Vet ej

Är |x| deriverbar i x=0? 

Dracaena skrev:

Är |x| deriverbar i x=0? 

Nej, eftersom tangenten i punkten (0,0) från vänster sidan har tangent lutning -1  medan från höger sidan har lutning 1.

Kolla på din graf i #18, vad gäller för nollställerna?

Dracaena skrev:

Kolla på din graf i #18, vad gäller för nollställerna?

det gäller samma sak som $\left|x\right| i x=0$

Vilket är? :)