Hur vet man om en yta är sluten
Hej, jag undrar hur man vet om en yta är sluten eller inte. Denna fråga är från en kurs i flervariabelsanalys där de går igenom Gauss sats.
Jag ska beräkna flödet av ut genom ytan , . I facit noterar de att ytan inte är sluten och lägger därmed in en botten D, , för att kunna applicera Gauss sats - men hur vet de att ytan inte är sluten i denna uppgift?
x2+y2+z2 = 3 är en klotyta (sfär) med radie roten ur 3 och medelpunkt origo.
(Jämför x2+y2 = R2 i planet som är en cirkel med radie R.)
Men villkoret z ≥ 0 innebär att vi bara tar med ytan ”norr om ekvatorn”.
Jämför med en jordglob, det är en sluten yta, rummet innanför och världen utanför har ingen kontakt. Men tar du isär den (för att gömma pärlor av oskattbart värde, eller godis) så har du två halvsfärer som inte är slutna.
Mogens skrev:x2+y2+z2 = 3 är en klotyta (sfär) med radie roten ur 3 och medelpunkt origo.
(Jämför x2+y2 = R2 i planet som är en cirkel med radie R.)
Men villkoret z ≥ 0 innebär att vi bara tar med ytan ”norr om ekvatorn”.
Jämför med en jordglob, det är en sluten yta, rummet innanför och världen utanför har ingen kontakt. Men tar du isär den (för att gömma pärlor av oskattbart värde, eller godis) så har du två halvsfärer som inte är slutna.
Tusen tack för ett väldigt tydligt, och pedagogiskt, svar! Detta klargjorde mycket för mig!
Tack själv för uppskattande ord!
