Hur vet man om en funktion har nollställen?

Pröva att lösa ekvationen med pq-formeln. Om du får reella svar vet du att funktionen har nollställen, men om du får negativa tal under rötterna så vet du att det inte finns några reella nollställen.

Detta kan såklart göras på olika sätt. Beroende på vad ni räknar som nollställen, så varierar svaret. Alla polynom av grad n har exakt n rötter, om ni räknar detta som nollställen så har funktionen nollställen. Dessa behöver inte vara olika eller reella. Om ni bara räknar med reella rötter så kan man notera att du har en kontinuerlig funktion, vilket innebär att om funktionen någonstans är negativ, och på något annat ställe positivt, så måste funktionen någonstans korsa x-axeln (y=0) och nollställen finns. Alternativt beräknar du nollställena med t.ex. pq-formeln eller kvadratkomplettering och ser om de är reella.

Tack! Jag fick fram att talet under roten blev 8. Alltså roten ur 8. Men har funktionen två nollställen då? När jag ritar upp det i en graf så skär den bara x-axeln en gång. (minimipunkten)

Skriv upp vad du fick så är det lättare för oss att se om du gjort rätt.

Det är nämligen så att denna funktion har en dubbelrot, men roten är inte lika med $\sqrt{6}$.

lisol skrev:

Tack! Jag fick fram att talet under roten blev 8. Alltså roten ur 8. 

...

Du har nog använt pq-formeln fel.

Visa dina uträkningar så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Okej, jag hade räknat fel haha. Nu räknade jag om och fick att x=2 +- $\sqrt{\left(\frac{-4}{2}\right)² -4}$ --> x= 2+- $\sqrt{0}$ . Alltså är x=2 och skär bara x-axeln en gång! Tack för hjälpen :)