Hur vet man när sinussatsen har två lösningar
Hej, jag undrar över hur man kan veta eller om det finns en generell regel som beskriver när en triangel har flera lösningar för sinussatsen. Som i exempelvis följande fråga:
Rita.
Hur skulle du använda sinussatsen här?
Arktos skrev:Rita.
Hur skulle du använda sinussatsen här?
Så?
Jag gillar den övre figuren bäst (fast jag inte förstår den extra triangeln utanför BC).
AB är den längsta sidan, så C är den största vinkeln.
BC måste vara mindre än 6 om det ska bli någon triangel, så A är den minsta vinkeln.
Du har också bokstaverat hörnen (A B C) motsols, som man brukar göra.
[Varför ändrar du ordningen i den undre figuren?].
Hur tänkte du använda sinussatsen här?
Du känner ju bara en vinkel?
Hade du känt två av vinklarna, skulle du kunna beräkna den tredje.
Då skulle du också kunna beräkna BC med hjälp av sinussatsen.
Finns det någon annan sats som skulle passa här?
Du efterlyser en generell regel när sinussatsen ger två olika svar. Svaret blir att eftersom ekv sin x = a alltid har två lösningar i samma period om |a|<1 , så ska man alltid utgå från att det finns 2 lösningar. Sedan kan ytterligare information om triangeln medföra att någon av lösningarna måste förkastas. Om |a|=1 kan x däremot bara ha ett värde i samma period.
