Hur vet man när en volymintegral är en urholkad cylinder eller inte?
Jag förstår inte när en cylinder är urholkad eller inte. Detta försvårar mina lösningar oerhört. Jag försökte lösa nedanstående fråga på följande vis:
x^(1/3) = y1
y2 = 2
x = 8
Nedanstående är för en skiva:
pi(r^2)delta x = pi((x(1/3))^2) delta x = pi(x^(2/3))delta x
Sedan tecknade jag en integral med gränserna 0 och 8 vilket resulterade i svaret (96pi)/5.
Detta är däremot fel eftersom att svaret ska vara (64pi)/5
Tacksam för svar.
Jag hjälper dig igång med en skiss.
du kan börja på att fundera för vilket x som y1 och y2 möts
se skissen nedan. Det gula området roterras runt x-axeln och du kan identifera skivor av denna kropp.
Det borde vara x = 8 som y1 och y2 möts. Är det rätt eller tänker jag fel?
Japp, därför finns skivorna som snurrar runt x-axeln mellan 0 och 8.
gjorde skissen det enklare att sen vad som var vad?
Ja, den gjorde det något enklare. Problemet för mig är bara att kunna identifiera automatiskt om volymen är urholkad eller inte. Måste man rita upp det grafiskt och leta efter någon typ av form på cylindern? Ser man det rent matematiskt? Är lite vilsen.
Jag ritar gärna och tycker att det blir enklare att förstå vad som är ytterst och innerst samt var det tar slut i x-led i detta fall.
Hur ser man om den är urholkad eller inte? Beräknar man per automatik hela tiden att den är urholkad?
I uppgiften står att funktionerna och yaxeln bildar ett begränsat område, detta är det enda begränsade jag ser, dvs mitt gulmarkerade.
