Hur vet man när en funktion inte är en terasspunkt?
Hej!
Jag förstår inte varför följande exempel inte är en terasspunkt (jag vet att det står en liten beskrivning under men förstår inte riktigt den)
Du deriverar och får 4x3. Så gör du en teckentabell.
Det finns bara ett nollställe, x = 0
För negativa x är derivatan negativ, alltså funktionen avtagande.
För positiva x är derivatan positiv, alltså funktionen växande.
Slutsats: funktionen har minimum för x = 0.
Detta var ett banalt exempel. Antag att derivatan hade varit
f’(x) = (x+1)(x–2)(x–3)2 som är noll för x = –1, 2 och 3
för x > 3 är alla faktorer positiva, alltså f’ positiv.
Tecknet byts inte för x = 3 eftersom (x–3)2 är en kvadrat som aldrig ändrar tecken
Tecknet byts för x = 2 och x = –1
Då får du teckenschemat
x. –1. 2. 3
f’. +. 0. –. 0. +. 0. +
f växer för x < –1 och för x > 2, f avtar för 2 < x < 3
Så f har max för x = –1, min för x = 2 och terrass för x = 3
