Hur vet man hur många lösningar det finns för exponentialekvationer?

Hej,

hur vet man antalet lösningar hos en exponentialekvation?

Jag märkte att exempelvis ekvationerna:

$l g (x^{2}) = l g (49)$

och $4 + l g (9) = l g (x^{2})$

har två lösningar, dvs x= $\pm 7$ respektive x= $\pm 300$

medan ekvationer såsom $l g (4) + 2 l g (x) = l g (90)$ endast har en lösning, dvs x= $\sqrt{22, 5}$

varför är det så? Är inte $2 l g (x) = l g (x^{2})$ ? Hur visar det sig att vissa har två lösningar och andra har bara en? Jag tänker att det det har någonting med att logaritmer är definerat endast till postiva tal, men blir inte ett negativt tal alltid positivt när man kvadrerar det?

Skulle verkligen vara till stor hjälp om någon kunde förklara detta!

Maple555 skrev:
Jag tänker att det det har någonting med att logaritmer är definerat endast till postiva tal,

Ja det stämmer och det är just därför det endast finns en lösning i fallet med lg(x) men att det kan finnas två lösningar i fallet med lg(x²).

men blir inte ett negativt tal alltid positivt när man kvadrerar det?

Jo, men formeln 2lg(x) = lg(x²) gäller endast för positiva tal x.

Skulle verkligen vara till stor hjälp om någon kunde förklara detta!

Blev det klarare nu?

Yngve skrev:
Maple555 skrev:
Jag tänker att det det har någonting med att logaritmer är definerat endast till postiva tal,

Ja det stämmer och det är just därför det endast finns en lösning i fallet med lg(x) men att det kan finnas två lösningar i fallet med lg(x²).

men blir inte ett negativt tal alltid positivt när man kvadrerar det?

Jo, men formeln 2lg(x) = lg(x²) gäller endast för positiva tal x.

Skulle verkligen vara till stor hjälp om någon kunde förklara detta!

Blev det klarare nu?

tack så mycket! nu förstår jag!

Svara