Hur vet jag om diff.ekvationen går att lösa med integrerande faktor?
Om jag förstått det rätt så kan alla differentialekvationer lösas med allmän lösning, genom att man helt enkelt hittar en partikulärlösning och en homogen lösning och sedan adderar de två.
Sen i vissa fall kan man även lösa diff.ekvationerna med integrerande faktor, så länge inte integralen blir för krånglig. Är det korrekt uppfattat?
Jag har löst med hjälp av allmän lösning, men går den också att lösa med integrerande faktor? Hur vet jag om det är möjligt eller inte?
Om integrerande faktor är möjligt, är integrerande faktor då ?
Tack på förhand!
Edit. När jag tänker efter så har jag för mig att integrerande faktor bara gäller vid första ordningens differentialekvation, va? I så fall kan jag besvara min egen fråga, att y’’+16y=10e^2x inte går att lösa med integrerande faktor i och med att det är en andra ordningens diffekvation. Men går den att lösa på något annat sätt än att ta fram partikulär och homogen lösning? Det var ganska krångligt.
Man skulle kunna lösa det med Laplace, då är det i princip bara lite algebra.
Integrerande faktor kan användas för linjära och icke-linjära högre ordningars DE samt används flitigt för partiella DEs. Men, differentialekvationen i ditt fall är inte på rätt form. Den måste vara på formen:
Vi förstår alltså att eftersom i ditt fall är den inte på lämplig form.
