Hur vet jag när polynomet är faktoriserat i irreducibla faktorer?
Det här kommer sluta med en tredjegradsfaktor multiplicerat med två förstagradare, hur vet jag att inte tredjegradsfaktorn går att faktorisera mer? Jag menar jag kan inte faktorisera den lika lätt som en vanlig andragradsfunktion.
Låter konstigt med tredjegradare. Om du har komplexa rötter borde de komma i par som kan sättas ihop till reella andragradare.
Ett tredjegradspilynom går garanterat att faktorisera (om vi inte begränsar oss till rationella koefficienter) för det måste ha ett reellt nollställe.
Vilken multiplicitet kom du fram till för nollstället x = 1?
Hur många gånger kan du dividera först femtegradspolynomet, sedan fjärdegradspolynomet och så vidare med (x-1), d v s är x=1 en "vanlig" rot, en dubbelrot, en trippelrot eller nånting ännu värre?
Om man har ett polynom med reella koefficienter så går det alltid, alltid, alltid att faktorisera det till en produkt av förstagradspolynom och andragradspolynom utan reella nollställen. Det har du nytta av när du vill göra en partialbråksuppdelning - d v s om du behöver integrera ett rationellt uttryck. Att integrera nånting som är en produkt av rationella uttryck är inte roligt, det är mycket trevligare att integrera en summa av olika rationella uttryck (det finns standardmetoder för detta).
Förlåt, jag läste fel i facit. Det är tre förstagradare och en andragradare multiplicerat med varandra. .
Du kan hitta högsta/lägsta punkten på en andragradare ganska lätt genom att tex derivera, och sen skissa den så ser du om det finns något nollställe att hitta eller inte.
Micimacko skrev:Du kan hitta högsta/lägsta punkten på en andragradare ganska lätt genom att tex derivera, och sen skissa den så ser du om det finns något nollställe att hitta eller inte.
Varför derivera och skissa den när jag bara kan kvadratkomplettera eller använda pq-formeln och se att det inte finns något reellt nollställe?
Det kan man väl också göra, bara jag som tycker det tar för lång tid.
Micimacko skrev:Det kan man väl också göra, bara jag som tycker det tar för lång tid.
På riktigt? För mig tar det alltid några gånger längre tid att rita.
Derivera går asfort, sen ritar jag extrempunkten och ser på tecknet om det ska vara glad eller ledsen mun, sen klart. Och slipper först kvadrera och sen plussa ihop en massa, ibland jättefula, bråk.
Om du tycker det tar för lång tid att rita, så beror det på att du inte har tränat tillräckligt mycket på att rita. Se till att lära dig, det tjänar du på i det långa loppet.
Om du vet att x3 (och alla udda potenser av x) extremt förenklat ser ut antingen som / eller \ så ser du att de alltid har (minst) ett nollställe.
