Hur varmt är det i muggen??
Hej! Jag har kunnat lösa a) uppgiften till denna fråga med hjälp av differentialekvationen: y'= 10-0,1y. Jag hitta en partikulär och en homogen lösning och adderade dem med varandra. Med hjälp av funktion kunde jag lösa uppgift a): 95=(-100e^-0,1y) +100. Svaret var ca 30 minuter.
Dock så vet jag inte hur jag ska lösa uppgift b)
Det står i uppgiften att vattnet i muggen är rumstempererat när det ställs in i ugnen. Det ser ut som om du har räknat med att rumstemperaturen är 0oC i din diffekvation. Det är inte normal rumstemperatur.
Smaragdalena skrev:Det står i uppgiften att vattnet i muggen är rumstempererat när det ställs in i ugnen. Det ser ut som om du har räknat med att rumstemperaturen är 0oC i din diffekvation. Det är inte normal rumstemperatur.
Jahaa oj, hur ska jag göra istället?
Det står i uppgiften att vattnets temperaturökning är proportionell mot skillnaden mellan vattentemperaturen och omgivningens temperatur. Hur uttrycker du detta matematiskt?
Smaragdalena skrev:Det står i uppgiften att vattnets temperaturökning är proportionell mot skillnaden mellan vattentemperaturen och omgivningens temperatur. Hur uttrycker du detta matematiskt?
Y'= k (100-y) då y är vattnets temperatur och k är proportionalitetskonstanten
det blir då: Y'= 100k -yk
Du kan inte ha två olika variabler i samma diffekvation - du behöver bestämma dig om det skall vara Y eller y. Bortsett från det ser det vettigt ut. Vad har denna diffekvation för lösning?
Smaragdalena skrev:Du kan inte ha två olika variabler i samma diffekvation - du behöver bestämma dig om det skall vara Y eller y. Bortsett från det ser det vettigt ut. Vad har denna diffekvation för lösning?
bestämde konstanten k = 0,1
Y'= 10-0,1Y => Y'+ o,1Y= 10
Lösningen blir: Y= (Ce^-0,1Y)+100
Y(0)= 20 då rumstemperatur är runt 20 grader (Fattar nu vad du mena att jag gjorde fel som satte 0)
20= (Ce^-0,1*0) +100 ==> C= -80
När temp. är 95 grader:
95 = (-80e^0,1Y) + 100
Löste med grafräknare och det blir ungefär 28 minuter.
Men hur ska jag nu räkna ut uppgift B?
