Hur vänder man på bråk?
Hej alla! Jag glömde hur kan man vända på bråk som t.ex. 1/22 kan vändas om och då skrivas det så där 2-2 eller hur? Men i kompendium på min kurs här jag försöker att klura ut hur de har vänt på bråket men fastnade på något sätt.
Ta det steg för steg:
Multiplicera båda sidor med :
Dividera båda sidor med :
Dividera båda sidor med :
Multiplicera båda sidor med -1:
=====
Snabbare väg:
Upphöjt båda sidor till -1:
Använd potenslagen :
Och så vidare.
Yngve skrev:Ta det steg för steg:
Multiplicera båda sidor med :
Dividera båda sidor med :
Dividera båda sidor med :
Multiplicera båda sidor med -1:
=====
Snabbare väg:
Upphöjt båda sidor till -1:
Använd potenslagen :
Och så vidare.
Men varför ska vi multiplicera med -1?
Den ursprungliga linjen har k=b/a
Normalen har
Nu vill vi uttrycka kn med hjälp av k
Då kan vi börja med att skriva om k=b/a till a/-b
vi får att -1/k=a/-b
nu kan vi uttrycka kn=a/-b=-1/k
Detta gäller ALLA räta linjer som är vinkelräta mot varandra.
Så om du har tex y=2x så kommer den vinkelräta linjen (normalen) har k-värdet -1/2
Eugenia skrev:
Men varför ska vi multiplicera med -1?
Om vi har två linjer med riktningskoefficienterna k och k1 så gäller följande:
- Om k•k1 = -1 så är linjerna vinkelräta mot varandra.
- Om linjerna är vinkelräta mot varandra så gäller det att k•k1 = -1.
Detta ger oss att k1 = -1/k
Sant, och detta har vi sett bevisat för så länge sedan att jag glömt beviset.
Jag vet redan att k·k1 = -1 om och endast om linjerna är vinkelräta mot varann
Fattas det då inte något led i resonemanget under fig 26 i #1?
Hur vet vi att linjerna är vinkelräta?
Och att (a, b) hamnar just på (-b, a)?