Hur väljer vi en lämplig bas till vektorrummet av oändligt differentierbara funktioner över Rˆ2?
Hej!
Jag har följande fråga om denna uppgift:
jag är ganska säker på hur vi ska göra, har hittat ett uttryck för L1 och L2 och nu vill jag studera hur de avbildar basvektorerna för att se hur matriserna blir för dem och sedan kan vi hitta egenvärdena och egenvektorerna. Men jag är inte riktigt säker på vad basvektorerna är för detta vektorrum... t.ex för vektorrummet av polynom är det ganska intuitivt vilka basvektorerna, men här vet jag inte. Har någon en idé om hur vi kan bestämma basvektorerna och/eller hur vi generellt sett lämpligt väljer basvektorer för ett godtyckligt vektorrum?
du ska nog inte ha en bas i åttanke när du leker med operatorer på , vad fick du till? Ställ upp ekvationen och kolla om du får några restriktioner på f.
Kallaskull skrev:du ska nog inte ha en bas i åttanke när du leker med operatorer på , vad fick du till? Ställ upp ekvationen och kolla om du får några restriktioner på f.
tänkte så här med L1, L2:
eftersom ordningen av f''_xy=f''_yx inte spelar någon roll för oändligt(räcker med ordning 2 för att det ska gälla) differentierbara funktioner.
Dock, kan vi väl använda att f''_xx -kˆ2f''_yy=0 när vi undersöker matriserna för L_1 och L_2? Att vi restricerar till elementen i vektorrummet som lyder att (L_1 $ \ocirc $ L_2)(f)=0?
p.s. varför fungerar inte Latex när jag skriver? xD
Kallaskull skrev:du ska nog inte ha en bas i åttanke när du leker med operatorer på , vad fick du till? Ställ upp ekvationen och kolla om du får några restriktioner på f.
ahhh du har rätt, vi behöver nog inte hålla på med baserna! vi får ju ett ekvationsystem av diff ekvationer. Tack!!
No problemo
