Hur tolkar och beräknar man (8 3) = "8 över 3"?

https://sv.wikipedia.org/wiki/Binomialkoefficient

Binomialkoefficienter beskriver kombinationer d.v.s. hur många sätt man kan ordna ett visst antal element där inbördes ordning inte spelar någon roll.

$n \choose k$ är antalet sätt man kan välja ut $k$ element ur totalt $n$ element där ordningen inte spelar roll.

$8 \choose 3$ kan exempelvis tolkas som antalet sätt att välja ut en grupp med tre personer ur totalt åtta personer. Eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning personerna kommer (Adam, Bertil & Cesar är samma grupp som Cesar, Bertil & Adam) ska man räkna ut antalet kombinationer vilket man gör med hjälp av ${n \choose k}=C(n,k)$. Hade däremot ordningen spelat roll (t.ex. om en skulle väljas till ordförande, en till sekreterare och en till kassör) skulle man räknat ut antalet permutationer, alltså $P(n,k)$.

Så om jag har förstått det rätt så innebär det att man kan välja 3 element av 8 element på 56 olika sätt? 

detrr skrev:

Så om jag har förstått det rätt så innebär det att man kan välja 3 element av 8 element på 56 olika sätt? 

 Ja, förutsatt att elementens ordning inte spelar roll, d.v.s. att man inte skiljer på valet $E_1,E_2,E_3$ och valet $E_2,E_1,E_3$.

AlvinB skrev:

Binomialkoefficienter beskriver kombinationer d.v.s. hur många sätt man kan ordna ett visst antal element där inbördes ordning inte spelar någon roll.

$n \choose k$ är antalet sätt man kan välja ut $k$ element ur totalt $n$ element där ordningen inte spelar roll.

$8 \choose 3$ kan exempelvis tolkas som antalet sätt att välja ut en grupp med tre personer ur totalt åtta personer. Eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning personerna kommer (Adam, Bertil & Cesar är samma grupp som Cesar, Bertil & Adam) ska man räkna ut antalet kombinationer vilket man gör med hjälp av ${n \choose k}=C(n,k)$. Hade däremot ordningen spelat roll (t.ex. om en skulle väljas till ordförande, en till sekreterare och en till kassör) skulle man räknat ut antalet permutationer, alltså $P(n,k)$.

När du skriver att ordningen spelar roll när man ska välja en ordförande, en sekreterare och en kassör menar du då att det spelar roll eftersom att när man valt en till ordförande finns det 7 kvar att välja till sekreterare och sedan 6 kvar till kassör? Inte att ordningen spelar roll då man måste först välja ordförande, sedan måste man välja sekreterare och sedan måste man välja kassör? 

Ja, om man bara ska välja ut tre personer spelar det ju ingen roll om man väljer Adam, Bertil & Cesar eller Adam, Cesar & Bertil. Det är samma personer, oavsett ordningen.

Om varje person däremot ges en viss roll är det skillnad på ordningen. Det är ju skillnad på valet att Adam blir ordförande, Bertil sekreterare och Cesar kassör mot för valet Adam blir ordförande, Cesar blir sekreterare och Bertil kassör. Vilken roll som väljs först spelar ingen roll, men det spelar roll vem som väljs till vilken roll.

Okej, då förstår jag. Tack för hjälpen! :)