Hur tolkar ni den frågan?
Bestäm en ekvation på formen som X^2+px+q=0 har en rot x=1+5i.
Om det står att ekvationen har en rot då betyder det att ekvationen endast har en lösning. Varför ska man isåfall skriva det som (x-(1+5i)) (x+ (1-5i))*k=f(x)
där k=1.
Varför blir det fel om man skriver det som
(x-(1+5i))(x+(1+5i))*k=f(x)
?
De säger att en rot måste vara precis det du fått, inte att det bara ska vara en rot. Ta bort k och testa gångra ut parenteserna i båda uttryck så tror jag du ser problemet.
Fattar inte vad du menar?? Menar du att jag har tänkt fel/rätt?
Gångra ut parenteserna och se vad du får
Jag får x^2 + 24-10i
Eftersom x=1+5i är en lösning måste (1+5i)^2+p(1+5i)+q=0. Genom att sätta både real-och imaginärdelarna till noll får du två villkor ur vilka du kan lösa ut p och q.
Om en andragradsekvation ax2+bx+c=0 där a, b och c är reella tal har en lösning x=a+bi så har den också en lösning x=a-bi. Multiplicera ihop faktorerna (x-(a+bi)) och (x-(a-bi)) så får du fram den önskade ekvationen.
Okej så om det står att en ekvation har en rot .. Så kmr det alltid att finnas en + rot och en - rot.. Även fast det står att det endast finns en rot.?
Nej, det står vad den ena roten är. Det står inte att det är den enda roten.
När du gör så här:
(x-(1+5i))(x+(1+5i))*k=f(x)
får du ett polynom som har rötterna 1+5i och -1-5i. Du kanske tänkte att bara 1+5i skulle vara rot, och då får du göra så:
(x-(1+5i))(x-(1+5i))*k=f(x)
De antar att p och q ska vara reella tal, även om det inte sägs. Men det borde sägas.
