Hur tolkar jag uppgiften? (LinAlg)
Hej,
Jag försöker lösa följande uppgift:
Men lyckas tyvärr inte. Jag tänker problemet på följande vis (se bild nedan): när linjen L (som jag i bilden gett namnet ) projiceras ortogonalt mot planet så uppstår en ny linje (). Jag kan avläsa att linjen har en riktningsrektor (1,0,1) som jag valt att kalla v. Då tänker jag att den ortogonala projektionen v' fås genom att ta (v * e)e. Problemet är att jag inte vet vad vektorn e ska vara här, eftersom jag inte har någon vektor parallell med planet.
Men, när jag läser facit (se nedan) så tycks den vektor e jag letar efter vara planets normal. Hur då? Om man kollar min bild som jag målat av problemet så är ju inte normalen i den riktning jag förväntade mig att e skulle vara, utan istället vinkelrät mot planet. Hur ska jag tänka för att lösa detta?
Med facits notation:
"Alltså ges projektionen av u på planet ..."
Här används sambandet:
u = (u*n)n + (u*e)e
Rita in normalen n och projektionen av u på n i din bild för att se detta!
manik skrev:Med facits notation:
"Alltså ges projektionen av u på planet ..."
Här används sambandet:
u = (u*n)n + (u*e)e
Rita in normalen n och projektionen av u på n i din bild för att se detta!
Har nu målat en ny bild med normalvektorn utritad. Om man ska projicera riktningsvektorn u på n så måste man först normera normalvektorn, vilket jag ser man gjort i facit. Men, i det samband du skrivit: menar man då den normerade n? För annars får jag inte ihop det!
Jag ser det som att man mer eller mindre komposantuppdelat vektorn u i en normerad normalvektor och en vektor u' som uppstår när man projicerar vektorn ortogonalt mot planet. Är detta korrekt tänkt? :)
Komposantuppdelning är rätt tänkt!
Du har helt rätt i att normalen måste normeras.
Jag ser nu att min formel inte är så bra, eftersom den utgår från att även e har längd 1. Bättre att tänka i termer av komposantuppdelning som du gjort.
