Hur tänker man kring såna här tal?

Efgersom $a^{-b}=\frac{1}{a^b}$ så kan du skriva om högerledet som $\frac{5}{3^x}$. Då blir det kanske lättare att se vad nästa steg bör vara.

Då blir det 3^-x = 5 / 3^x. Nästa steg måste väl vara att få bort 3, så jag får ett ensamt x? Eller tänker jag helt fel?

Är uppgiften att lösa ekvationen 3^x=5^.3^-x ?

Exakt, har fått i uppgift att lösa denna ekvation!

Hur hade du gjort om du istället skulle lösa ut $y$ ur ekvationen $y=\frac{5}{y}$?

Ehm, om jag ska vara helt ärlig så vet jag inte riktigt, det som kom till mig först va att ta roten ut fem, men det kan jag nog med 100 % säga att det är fel

OK om du ska lösa ut $y$ ur ekvationen $y=\frac{5}{y}$ så är första steget att multiplicera båda sidor med $y$ och sedan förenkla.

Kan du göra det och visa dina steg?

Vi behöver alltså veta hur väl du är bekant med ekvationslösning för att kunna hjälpa dig på rätt nivå.

Jag är inte superbekant med ekvationslösningar, så skulle nog behöva hjälp på grundlig nivå.

Ja principen är att samla termer med x på t ex vänstersida och övriga på höger. Multiplicera båda sidor med $3^x$ vad får du då?

Du har väl potensreglerna tillgängliga för nästa steg? Kan du räkna med log?

Josefinebrolund skrev:

Jag är inte superbekant med ekvationslösningar, så skulle nog behöva hjälp på grundlig nivå.

$y=\frac{5}{y}$

Multiplicera båda sidor med $y$ för att få bort $y$ från nämnaren i högerledet:

$y\cdot y=\frac{5}{y}\cdot y$

Förenkla högerledet:

$y^2=5$

Dra roten ur bägge sidor, glöm inte att det finns två möjliga lösningar:

$y=\pm\sqrt{5}$

Var det något eller några steg av detta som du hade problem att följa med på?

Det där förstår jag! Men ska jag alltså göra samma sak fast med $3^{-x}=\frac{5}{3^x}$

Ja, fast ekvationen ser ut så här:

$3^x=\frac{5}{3^x}$

3^x = 5x3^-x

Ok. 3^-x är detsamma som 1 delat med 3^x, dvs du har 3^x i nämnaren i högerledet. För att få bort 3^x i nämnaren så multiplicerar du med 3^x i bägge leden. I vänstra ledet får du alltså (3^x)(3^x), och i högra ledet finns nu endast 5. Försök nu att hitta svaret, du behöver kunna logaritmera.

Så om jag har förstått allt rätt nu så blir det alltså såhär 

$$\begin{gathered} 3^{x }= 5 x 3^{-x} = 3^x\hspace{0.17em}= \frac{5}{3^x} \\ 3x{3}^x\hspace{0.17em}=\frac{5}{3^x x3x}=\log 9^{x }= \log 5 \\ x \times \log 9 = \log 5 \\ x = 0,732 \end{gathered}$$

Svaret är rätt men jag är osäker på om du har gjort rätt eller inte, eftersom det är så svårt att tyda din uträkning:

1. Du använder likhetstecknet på fel sätt. Skriv istället varje nytt steg i ekvationslösningen på en ny rad, precis som jag gjorde i exemplet med $y=\frac{5}{y}$ och som jag visar längre ner i detta svar.
2. Du skriver x både som multiplikationssymbol och som beteckning på den obekanta storheten x, vilket är förvirrande. Använd istället tecknet * för att ange multiplikation.
3. Du har glömt exponenten x på ett ställe (tror jag)
4. Du skriver 3x istället för 3^x (tror jag)
5. Du multiplicerar nämnaren med 3x istället för att multiplicera täljaren med 3^x.

------- Rekommendation-----

Skriv istället så här:

3^x = 5*3^(-x)

Använd sambandet a^(-b) = 1/a^b i högerledet:

3^x = 5/3^x

Multiplicera båda sidor med 3^x:

3^x*3^x = (5/3^x)*3^x

Använd sambandet a^b*a^b = (a*a)^b = (a^2)^b i vänsterledet och förenkla högerledet:

(3^2)^x = 5

9^x = 5

Logaritmera bägge sidor:

log(9^x) = log(5)

Använd logaritmlagen log(a^b) = b*log(a) i vänsterledet:

x*log(9) = log(5)

Dividera båda sidor med log(9):

x = log(5)/log(9)

Klart.

Aha jag förstår, i min beräkning på papper har jag gjort som du, svårt att få ner det på datorn bara! Tack snälla för hjälpen!! :)