Hur tänker man här egentligen? tolkning av linjär avbildning

Antag att matrisen A är avbildningsmatris för en linjär avbildning. Hur kan
denna avbildning tolkas geometriskt?

$A = (\begin{matrix} 4 & - 2 & - 2 \\ - 2 & 1 & 1 \\ - 2 & 1 & 1 \end{matrix})$

Fastnat på ytterligare än tolka-geometrisk-avbildning uppgift...

Fattar inte alls hur man ska tänka. När jag ser på facit ortogonalprojicerar på linjen t(-2,1,1) och sedan en förlängning med 6.

Men hur kommer man dit ens? Skulle vara såå tacksam om jag fick tips med hur man ska tänka när man tolkar linjära avbildningar

Att den ortogonalprojicerar på t(-2,1,1) förstår du om du multiplicerar avbildningsmatrisen med en enhetsvektor (1,0,0). Resultatet då är (4,-2,-2) men den faktiska ortogonalprojektionen på linjen är (2/3, -1/3, -1/3) så avbildningen förlänger även med 6.

Hej!

För att se hur en linjär avbildning $A : M \to \mathbb{R}^{m}$ verkar på vektorer är det lämpligt att se hur den verkar på de "byggstenar" (basvektorer) som vektorn är konstruerad av.

Om definitionsmängden $M = \mathbb{R}^{n}$ så är det enklast att studera hur standardbasens vektorer avbildas.
Om $M$ är en mer komplicerad mängd (som exempelvis ett klot) så är basvektorerna på M mer komplicerade objekt.

Tack ebola och Albiki!😁

Svara

Visa senaste svar