Hur tänker man bredare på matte?

Jag finner det mycket givande att titta på hur andra löser uppgifter. Särskilt lärare som löser gamla uppgifter brukar vara givande, eftersom ofta sett många gamla lösningar av liknande uppgifter och vet vilken lösning som är den mest effektiva. Samtidigt kan man följa med i tankarna och mumla lite om vad man tror att nästa steg blir. Då märker man om man tänker annorlunda än den som löser uppgiften. Sedan är en stor del självklart att träna på att lösa gamla uppgifter inom samma område, vilket du redan gör. Fortsätt med det! 

Hon sa att läsa mer matte teorin... Skulle det funka?

Jag blev jätteledsen, hur kommer det sig att jag har inte ens tänkt på att blädra i formelbladet och kolla grafisk?

Om din lärare tipsar om det är det absolut värt ett försök; huruvida det är vad du behöver kan jag inte säga på rak arm. Utöver det är övningar i problemlösning givande.

Att vara ett matematiskt geni är något man föds med (nu talar vi om de riktigt stora genierna såsom Gauss, Euler, etc.)

Men vi vanliga dödliga kan nästan uppnå denna nivå om vi arbetar ihärdigt. Det finns alltså inga genvägar. Hårt arbete och övning, övning, övning ger resultat. Matematik är oerhört stimulerande och intressant, särskilt när man studerar vid högskolan och går djupare in i matematikens grundfrågor. 

Många som hatar matematikstudier tror att studierna är en sorts korvstoppning där man lär sig formler utantill och sedan använder dessa, likt en hjärndöd zombie. Det är inte matematik. Om man vill bli bra på matematik måste man gräva ner sig i formlerna och det matematiska tänkesättet – man måste förstå precis varenda bevis och sats, och varför man kom fram till dessa. Många filosofiska frågor uppstår också då man börjar tänka djupare inom matematiken. Vad håller vi riktigt på med när vi räknar? Detta är oerhört tidskrävande och kräver mycket energi. Men matematiken är som ett språk – man kan använda samma ord och fraser senare i en annan situation – man får alltså ett oerhört kraftfullt redskap när man lär sig matematik.

Ja är överens med det!

Men på mitt liten nivå hade jag alla kunskap redo liksom... Men hur kan man ha mer fantasi och mer flexibilitet?

Jag kunde ha fåt en mer ''bekväm'' A om jag bara hade tänkte lite mer flexibelt.

Hej Daja!

Mitt råd är att du ska förstå det du gör.

Att du har stor kapacitet tolkar jag som att du är duktig på att memorisera saker. Att du har svårt att tänka flexibelt och brett tolkar jag som att du inte förstår mycket av det som du memoriserat.

Albiki 

Ja, det är kanske det, men inte bara :(

Jag tror att hon menade att jag kan jobba många timmar i flera månader utan att tröttna på saken.

På nationella prov problemet var att jag har inte tänkt att göra väldigt enkla saker. Typ kontrollera grafisk, blädra i formelbladet för att frescha upp idéer. 

Problemet är att när jag löser uppgifter (eller när ni assisterar mig att lösa uppgifter!!) har jag verkligen känslan att jag har förstått. Det känns verkligen att jag saknar kreativitet i problemlösning förmåga. Och jag vet inte hur man kan lära sig den.

Hej! 

Du verkar ha missat ett viktigt ord i min text: Mitt råd är att du ska förstå det du gör. Det är inte till stor nytta för dig om du förstår hur jag löser ett matematiskt problem. Det är viktigt att du gör min lösning till din egen. Du ska känna att du också skulle kunna ha gjort samma lösning, om du hade sett problemet ur samma utgångspunkt som jag gjorde. Jag är inte särskilt smart eller genialisk och mina lösningar är ofta klumpiga och rakt på, utan "magiska" trick; något som vissa ibland har noterat här på Pluggakuten. 

Albiki

Jo det är säkert min dålig grammatik, men jo, jag menade att jag gör om era lösningar tills jag förstår hur det funkar. 

Det är klart att det hjälper inte att bara kolla på, illusion of compentence kallas det tror jag.

Men vad jag inte kan är att tänka på smarta saker själv. 

Har ni några matteböcker som ni tyckte har gjort en skillnad på hur ni tänker på matte?

Jo, du har ju kommit på intressanta saker tidigare (men jag hittar inte den tråden). Det här är ett sådant fall där det som hjälper är träning. Gör fler uppgifter. Eller - inte bara tränig, utan diskussion också. Pick our brains!

Korvgubben skrev :

Att vara ett matematiskt geni är något man föds med (nu talar vi om de riktigt stora genierna såsom Gauss, Euler, etc.)

Men vi vanliga dödliga kan nästan uppnå denna nivå om vi arbetar ihärdigt. Det finns alltså inga genvägar. Hårt arbete och övning, övning, övning ger resultat. Matematik är oerhört stimulerande och intressant, särskilt när man studerar vid högskolan och går djupare in i matematikens grundfrågor. 

Många som hatar matematikstudier tror att studierna är en sorts korvstoppning där man lär sig formler utantill och sedan använder dessa, likt en hjärndöd zombie. Det är inte matematik. Om man vill bli bra på matematik måste man gräva ner sig i formlerna och det matematiska tänkesättet – man måste förstå precis varenda bevis och sats, och varför man kom fram till dessa. Många filosofiska frågor uppstår också då man börjar tänka djupare inom matematiken. Vad håller vi riktigt på med när vi räknar? Detta är oerhört tidskrävande och kräver mycket energi. Men matematiken är som ett språk – man kan använda samma ord och fraser senare i en annan situation – man får alltså ett oerhört kraftfullt redskap när man lär sig matematik.

Jag tror du har fel. Att vara ett matematiskt geni föds man inte till. Man föds inte till att vara världens bästa fotbollsspelare, världens bästa CS:GO-spelare eller världens bästa fysiker. Man övar på det som man gör, och övning ger färdighet. Tror du att Gauss, Euler och Einstein hade det enkelt och föddes med tänket så tror jag att du har helt fel. 

Samhället såg helt annorlunda ut på tiden när de föddes och kraven var helt annorlunda. Jag tror inte att de hade gynnats av att tvingas studera 12 år av alla ämnen samlade.

woozah skrev :

Jag tror du har fel. Att vara ett matematiskt geni föds man inte till. Man föds inte till att vara världens bästa fotbollsspelare, världens bästa CS:GO-spelare eller världens bästa fysiker. Man övar på det som man gör, och övning ger färdighet. Tror du att Gauss, Euler och Einstein hade det enkelt och föddes med tänket så tror jag att du har helt fel. 

Samhället såg helt annorlunda ut på tiden när de föddes och kraven var helt annorlunda. Jag tror inte att de hade gynnats av att tvingas studera 12 år av alla ämnen samlade.

Du kanske missuppfattade min kommentar. Jag håller med dig om att Einstein, Gauss, etc., inte föddes till genier i den bemärkelsen att de med lätthet och utan arbete kom fram till sina genialiska upptäckter. De arbetade mycket hårt. Men Einstein och Newton kom fram till genialiska slutsatser när de arbetade mycket hårt. De allra flesta, trots ihärdigt arbete, kommer inte att kunna komma fram till liknande makalösa upptäckter. Det är därför Einstein och Newton med rätta kallas för genier. 

Men miljön spelar naturligtvis en stor roll. Även slumpen spelar en viss roll. Det är alltså inte så att Einsteins utveckling på något sätt var oberoende av miljön. Men förutsatt att miljön var gynnsam, så måste vi nog erkänna att en Einstein och en Newton är stora undantag i mänsklighetens historia.

Hahaha om vi ska prata om matematiska genier och färdigheter ska jag illustrera lite mer vad jag menar! För jag siktar absolut inte att bli en geni.

Så här: jag gillar verkligen Attack on Titan som jag rekommenderar för alla som gillar anime och manga 😊!! För dom som inte känner till, det är en medeltiders värld där de sista människorna lever under skydden av höga väggar som försvarar dom emot titaner (typ väggen i Game of Thrones fast staden är mycket mindre, ungefär 250 km radien). Titaner är jättar, och dom är är stora, creepy, groteska, elaka och deras enda mål är att jaga och käka människor. Storyn är superbra men jag kan inte berätta varför den är så coolt på svenska 😊.  Det är alltså inte bara fajt men mycket om döden och överlevnad, vänskap, korruption, politik, rätten till vetenskap, ekologi osv.

Needless to say, det tillbringas mycket tid att evakuera befolkningen i Attack on Titan.

Men iaf. För att försvara sig har människor flera grupper av militärer, och en av dom är den 104e patrullgrupp, som åker utanför Väggen för att söka resurser och förstå vad är titaner egentligen. Säsong 1 börjar med utbildningen av patrullerare i grupp 104. Efter flera års träning kommer ut de top 10 eleverna. Alldeles bäst är Mikasa, som är helt perfekt, snabbast titans dödare.

N#4 kommer Annie Leonheart som är badass och har väldigt snygga kampsport tekniker.

Och på plats #9 kommer Sasha Braus som är mest känd för att stjäla potatisar under militära träningen. Hon faktiskt kallas för the potato girl. Hon är så känd för hennes potatisar att hon är tecknad med hennes älskade potatis i dataspelet.

Så vad skulle ha Mikasa gjort på nationella provet? Jo, hon skulle ha dödat några stycken titaner på vägen till skola, skrivit hela provet i en timme, öppnat fönstret för dekapitera några nyfikna titaner och gick hem.

Vad skulle Annie ha gjort? Jo, hon skulle ha skrivit hela provet i tre timmar, kollat upp grafisk när hon inte skulle kunna lösa numerisk, bläddrat i formelbladet för att fräscha upp minne. Och kanske dödat en titan på väg hem.

Vad skulle nu Sasha har gjort? Typ, äta en potatis, förlora massor tid på C uppgifter, hitta på en lösning som hon visste skulle vara fel och äta en till potatis… förlora en onödig lång tid på enkla funktioner UTAN att kontrollera om det funkar i verkligenheten, oh, en potatis kvar!... Hitta på en till lösning och avsluta hela provet frenetisk till sista minuten. Så det är precis det jag har gjort (förutom att jag åt äpplen och päronen istället för potatis).

Uppenbarligen har Sasha tillräckligt med kunskap och teknik för att vara i grupp A, men inte tillräckligt för att ha en säker plats i gruppen. Det är inte svårt att kolla upp i formelbladet eller kontrollera grafisk, men på nån anledning har jag inte tänkt på det! Jag har inte tänkt på att kontrollera tecken på enhet cirkeln heller. Så det är mest att kunna använda alla resurser jag har för att tänka rätt och kreativt.

Så även om man kommer aldrig till Mikasa nivå (not speaking about Gauss, Enstein, Maric eller Kovalevskaya för den delen), hur gör jag för att lyfta mig från Sashas klass till Annies klass? Min matte läraren säger att jag har svårt att tänka utanför ramarna och jag löser för många uppgifter, utan kreativitet liksom. Jag vill bara ha en säkert plats i grupp A, inte vara på gransen längre.

Korvgubben skrev :

woozah skrev :

Jag tror du har fel. Att vara ett matematiskt geni föds man inte till. Man föds inte till att vara världens bästa fotbollsspelare, världens bästa CS:GO-spelare eller världens bästa fysiker. Man övar på det som man gör, och övning ger färdighet. Tror du att Gauss, Euler och Einstein hade det enkelt och föddes med tänket så tror jag att du har helt fel. 

Samhället såg helt annorlunda ut på tiden när de föddes och kraven var helt annorlunda. Jag tror inte att de hade gynnats av att tvingas studera 12 år av alla ämnen samlade.

 

Du kanske missuppfattade min kommentar. Jag håller med dig om att Einstein, Gauss, etc., inte föddes till genier i den bemärkelsen att de med lätthet och utan arbete kom fram till sina genialiska upptäckter. De arbetade mycket hårt. Men Einstein och Newton kom fram till genialiska slutsatser när de arbetade mycket hårt. De allra flesta, trots ihärdigt arbete, kommer inte att kunna komma fram till liknande makalösa upptäckter. Det är därför Einstein och Newton med rätta kallas för genier. 

Men miljön spelar naturligtvis en stor roll. Även slumpen spelar en viss roll. Det är alltså inte så att Einsteins utveckling på något sätt var oberoende av miljön. Men förutsatt att miljön var gynnsam, så måste vi nog erkänna att en Einstein och en Newton är stora undantag i mänsklighetens historia.

Det var också mycket enklare förut. Då kunde man utan tvekan ensamt komma på saker som Newton. Einstein är förvisso känd men byggde hela sin teori på saker som redan var kända. (Dock ska han ha mycket cred). 

Nu för tiden kan man inte göra nästan någonting själv. Vi har kommit så långt att man inte längre gynnas av att sitta och fippla själv på sitt rum. Det är

också anledningen till att vi inte ser genier växa fram på samma sätt; det fungerar inte längre. 

För att bli bättre i matematiken så är det förståelse som gäller. Att bygga en intuition av hur saker fungerar

woozah skrev :

För att bli bättre i matematiken så är det förståelse som gäller. Att bygga en intuition av hur saker fungerar

Det gillar jag! Och HUR gör man det på den bästa sätt?

Ps: Dessutom var inte Einstein usel på matte? Jag kom på att min fysik lärare sa att han bett sina Engelska vänner att räkna ut den matte som han behövde.

Daja skrev :

woozah skrev :

För att bli bättre i matematiken så är det förståelse som gäller. Att bygga en intuition av hur saker fungerar

Det gillar jag! Och HUR gör man det på den bästa sätt?

Ps: Dessutom var inte Einstein usel på matte? Jag kom på att min fysik lärare sa att han bett sina Engelska vänner att räkna ut den matte som han behövde.

Nej, det är inte sant. Det cirkulerar en hel del påståenden om att Einstein fick F i matte, men i själva verket var han en oerhört duktig elev. Källa ett och två.

But his inability to master French was the bane of his school days, and may have been chiefly responsible for his failing college entrance examinations.

V.S.B 

Sant, men han var verkligen inte dålig på matte. 

Daja skrev :

 

But his inability to master French was the bane of his school days, and may have been chiefly responsible for his failing college entrance examinations.

V.S.B 

Att kalla Einstein dålig på matematik är en extrem överdrift. I sådana fall kallar jag Newton och Liebniz dålig också. 

Einstein var extremt bra på matematik. Han utvecklade mycket Geometri själv, men visst. Sett till de bästa matematikerna i världen var han inte särskilt bra. Men fortfarande extremt bra.

Hur man utvecklar en matematisk intuition kan nog bara du själv svara på. Jag brukar läsa teorem, applicera dessa och sedan försöka se den geometriska tolkningen. I vissa fall är det svårt med geometriska tolkningar, då är det enbart algebraisk lösning som gäller. Men det kan fortfarande ge intuition.

Jag menade såklart inte dålig som ''gymnasie-dåligt'', utan att hans talang räckte inte till för att stödja sina teorier i kvantfysik. Och då behövde han bättre matematiker för att räkna ut sina intuitioner. Men iaf Einstein bryr jag mig inte om, jag vill bara fortsätta att få högsta möjliga betyg tills jag är klar med gymnasie nivå.

Är det ingen som har läst bra böcker som gav lite A-HA moment?

Daja skrev :

Jag menade såklart inte dålig som ''gymnasie-dåligt'', utan att hans talang räckte inte till för att stödja sina teorier i fysik. Och då behövde han bättre matematiker för att räkna ut sina intuitioner.

Är det ingen som har läst bra böcker som gav lite A-HA moment?

Hans matematik räckte mer än väl till. Att han däremot använde sig av saker man redan innan visste har inte med saken att göra. 

I matematik så måste man enligt mig arbeta långsamt framåt. Att stressa igenom en kurs lär man sig inte mycket på. Så sätt dig, läs bevis, gör uppgifter, rita grafer (eller nått) och repetera. 

woozah skrev :

Daja skrev :

Jag menade såklart inte dålig som ''gymnasie-dåligt'', utan att hans talang räckte inte till för att stödja sina teorier i fysik. Och då behövde han bättre matematiker för att räkna ut sina intuitioner.

Är det ingen som har läst bra böcker som gav lite A-HA moment?

 

Hans matematik räckte mer än väl till. Att han däremot använde sig av saker man redan innan visste har inte med saken att göra. 

I matematik så måste man enligt mig arbeta långsamt framåt. Att stressa igenom en kurs lär man sig inte mycket på. Så sätt dig, läs bevis, gör uppgifter, rita grafer (eller nått) och repetera. 

Ok, point taken, ska nämna det till fysik lärare, så att han slutar smutsa ner Einstein. Han är säkert också dåligt på franska.

Det gör jag redan, just nu läser jag boken innan nästa termin. Men du får gärna rekommandera nåt läsning.

När jag gick på gymnasiet läste jag en bok som hette "30 år som skakade fysiken" av G. Gamow. Han som skrev boken är/var inte bara en framstående fysiker (en av männen bakom Big Bang-teorin), utan han hade varit forskare hos Bohr i Köpenhamnoch fräffat många av berömdheternapersonligen. Han kan förklara mycket av den "nya" (på den tiden!) fysiken på ett både roligt och pedagogiskt sätt, och dessutom har han illustrerat boken själv (med tecknade porträtt).

Yay! Tack Smaragdalena! 30 år som skakade fysiken är nu på listan!

woozah skrev :

Det var också mycket enklare förut. Då kunde man utan tvekan ensamt komma på saker som Newton. Einstein är förvisso känd men byggde hela sin teori på saker som redan var kända. (Dock ska han ha mycket cred). 

Nu för tiden kan man inte göra nästan någonting själv. Vi har kommit så långt att man inte längre gynnas av att sitta och fippla själv på sitt rum. Det är också anledningen till att vi inte ser genier växa fram på samma sätt; det fungerar inte längre. 

Det var inte alls "enklare" förut. Jämfört med dagens kunskap var det kanske enklare – men detta är ett anakronistiskt tankesätt! I förhållande till vad man visste på den tiden, så bidrog t.ex. Newton oerhört till den nya fysiken (och även matematiken – man kunde kanske säga till hela samhället i stort). Har du läst Newtons anteckningar – hans absolut genialiska funderingar? Hans Principia? 

Korvgubben skrev :

woozah skrev :

Det var också mycket enklare förut. Då kunde man utan tvekan ensamt komma på saker som Newton. Einstein är förvisso känd men byggde hela sin teori på saker som redan var kända. (Dock ska han ha mycket cred). 

Nu för tiden kan man inte göra nästan någonting själv. Vi har kommit så långt att man inte längre gynnas av att sitta och fippla själv på sitt rum. Det är också anledningen till att vi inte ser genier växa fram på samma sätt; det fungerar inte längre. 

Det var inte alls "enklare" förut. Jämfört med dagens kunskap var det kanske enklare – men detta är ett anakronistiskt tankesätt! I förhållande till vad man visste på den tiden, så bidrog t.ex. Newton oerhört till den nya fysiken (och även matematiken – man kunde kanske säga till hela samhället i stort). Har du läst Newtons anteckningar – hans absolut genialiska funderingar? Hans Principia? 

Jag har inte läst han anteckningar, jag har däremot skummat och delvis läst hans Principia. Då jag tyvärr inte talar latin så läste jag den på engelska. Jag tror dock huvudprincipen är samma. :)

Det jag menar är att förhållningssättet förut var mycket enklare. Såg du att han var bra på matematik så premierades det. Det gjorde att genierna kom upp i kunskap extremt snabbt. Det fanns visserligen vissa krav som ställdes, men inte alls på sättet idag.

Tycker personligen att Einstein och Newton är rätt tråkiga exempel - jag tror dessa enbart är fall av hårt arbete samt förutsättningar -> geni.

Fall som Ramanujan har jag däremot svårare att förklara. Det är ju givetvis också ett fall av hårt arbete - men förutsättningarna fanns inte på lika hög grad. 

Dessutom så kommer du fortfarande inte bort från att det faktiskt var enklare förut att sitta själv på ett rum och göra framsteg. Det gällde fysik såväl matematik. Du KAN inte bortse från att nästan all fysikforskning bedrivs i lag, det har blivit så pass komplext att det måste göras. 

Jo, jag håller med, det är betydligt mer tänkekfraft i CERN än hos Marie Anne och Antoine Lavoisier. 

Kan ni välja kvinliga genier att diskutera, istället för de sempiternella Einstein o Newton, vi vet redan så lite om de! Jag litar på pluggakuten för inspiration!!

PS: jag vet hur man blir bättre på matte, min fråga är mer hur en använder bättre den kunskap och redskaper en redan har! Ni har svarat förståelse, förståelse o förståelse men jag tar gärna mer tips om hur en tillgodogör sig den här förståelse.

På latinska, vill jag Relinquere spatium, ad crepitum in braccas. Jag vill ha ''prutt utrymme'' i byxorna tills jag är klar med matte 5.

 Svaret är rätt enkelt: Förstå teorin; gör uppgifter. 

Ser jag en trippelintegral så ser jag området som beskrivs (om det inte är väldigt "fult") framför mig innan jag ens gör något. Sedan skissar jag området; jag ställer upp olikheterna; (möjligtvis substituerar); utför beräkningarna.

Jag tycker det absolut bästa sättet att tillgodose sig envariabelanalys och flervariabelanalys är geometriskt. Nästan allt har en geometrisk tolkning (om du inte går till >3 dimensioner, men det är ju bara som tre dimensioner fast generaliserat. Knappast svårare.) RITA!

Tyvärr tycker jag många på gymnasiet får för sig att rita och skissa är dåligt. "Ähh, varför rita när jag kan lösa exakt!", när det är exakt tvärtom. Först så gör du en grov skiss på det du vill veta och sedan så utför du det. Sedan när du ser lösningen framför dig, DÅ är det okej att gå direkt på att börja lösa.

Ska jag vara helt ärlig så har alla gymnasieböcker jag ögnat igenom varit rätt dåliga. Om du verkligen vill lära dig att förstå det du gör så tycker jag du kan köpa universitetsböcker i envariabelanalys. (s.k. "en-varre") Det behandlar allt du någonsin skulle kunna lära dig om funktioner av en variabel; är du dessutom mer intresserad så finns det flervariabel som behandlar funktioner av flera variabler. 

Tips:

Svensk bok: Analys i en variabel - Lars-Christer Böier

Engelsk bok: Den enda jag använt; Calculus A complete course 8:th edition - Robert A. Adams.

Jag gillar dock Böier extremt mycket - väldigt bra!

Jo, jag ska rita en enhetcirkel först grej på morgonen imorgon för att lösa trigonometriska ekvationer, jag blir helt galen...

woozah skrev :

Ska jag vara helt ärlig så har alla gymnasieböcker jag ögnat igenom varit rätt dåliga. Om du verkligen vill lära dig att förstå det du gör så tycker jag du kan köpa universitetsböcker i envariabelanalys. (s.k. "en-varre") Det behandlar allt du någonsin skulle kunna lära dig om funktioner av en variabel; är du dessutom mer intresserad så finns det flervariabel som behandlar funktioner av flera variabler. 

Tips:

Svensk bok: Analys i en variabel - Lars-Christer Böier

Engelsk bok: Den enda jag använt; Calculus A complete course 8:th edition - Robert A. Adams.

 

Jag gillar dock Böier extremt mycket - väldigt bra!

Jag måste nog skärpa mitt svensk förståelse så Böier är med på listan!

Edit: vad roligt, jag har precis märkt att jag har lånat en av hans böcker redan för att kolla igenom. Om diskret matematik.

Visst det är jättebra att färstå teorin, och det är nödvändigt att kunna den innan man går vidare, men var inte rädd för att försöka lösa uppgifter innan du känner att du har begripit allt! Jag kommer väl ihåg från när jag lärde mig integraler på gymnasiet, att jag gjorde som jag visste att jag skulle och till min stora förvåning stämde svaret med det i facit - och när jag hade löst några tiotal  eller tjog integraler började jag förstå vad det var jag höll på med!

Haha jo :) Jag brukar också försöka anfalla uppgifter som en crazy och komma gnälla på pluggakuten när det blir svårt :=) (om du kom ihåg den här dumma hund Victor i strålkastarna!)

På så sätt är jag bra förberett när vi går igenom lektionen i klassen.