Hur tänker jag med e och ln?

Vad får du när du räknar ut F(ln(4))?

Syntax error på räknaren.

$F\left(\ln \left(4\right)\right)-F\left(0\right)=\frac{e^{2*\ln \left(4\right)}}{2}-\frac{e^{2*0}}{2}=\frac{{\left(e^{\ln \left(4\right)}\right)}^2}{2}-\frac{e^0}{2}$

Bedinsis skrev:

$F\left(\ln \left(4\right)\right)-F\left(0\right)=\frac{e^{2*\ln \left(4\right)}}{2}-\frac{e^{2*0}}{2}=\frac{{\left(e^{\ln \left(4\right)}\right)}^2}{2}-\frac{e^0}{2}$

Ja så långt är jag med. Men  slår jag $\frac{{\left(e^{\ln 4}\right)}^2}{2}$får jag syntax error på räknaren.
Det är kopplingen mellan e och ln som jag inte får ihop här.

Nu fick jag till det och svaret var lika enkelt som frågan var dum, e^ln(1)=1

Det är kopplingen mellan e och ln som jag inte får ihop här.

Jag ser att frågan är löst nu, men den naturliga logaritmen $\ln$ är inversfunktionen till exponentialfunktionen $e^x$. Om man vill tydliggöra detta brukar man skriva $\exp(x)$ för $e^x$ och $\exp^{-1}(x)$ för $\ln x$. Att $\exp^{-1}$ är en inversufunktion till $\exp$ innebär att:

$\displaystyle \exp(\exp^{-1}(x)) = x$