Hur tänka vid faktorisering av n-fakultet?

Fotografen skrev:

Hej!

Jag har en uppgift som lyder n!-(n-1)! som ska faktoriseras och jag har kommit fram till att man kan göra följande:

n*(n-1)!-(n-1)*(n-2)! som även kan skrivas n*(n-1)*(n-2)!-(n-1)*(n-2)!

Hur ska man sedan tänka? Vilka regler finns det för faktorisering av fakulteter? Som jag har förstått det så är det viktigt att se var ! står i uttrycket. Kan man bryta ut faktorer som har ! ?

Kan jag skriva (n-2)!*(n-1)*(n-1)?

Du gör som med vanlig faktorisering.

Om du tycker att det är svårt med fakulteterna kan du betrakta dem som vanliga obekanta.

Du har gjort rätt i början men du krånglar till det i onödan.

n! - (n-1)! = n*(n-1)! - (n-1)!

Om du nu kallar (n-1)! för a så är ditt uttryck n*a - a. Faktorisera det och byt sedan tillbaka från a till (n-1)!

Kommer du vidare då?

Hej igen!

Jag såg, strax efter det att jag hade postat mitt inlägg, att man kan skriva uttrycket (n-2)!*(n-1)*(n-1) som (n-1)^2*(n-2)! vilket är det som redovisas i facit.

Förstår ditt resonemang att sätta a = (n-1)! => n*a-a =>a*(n-1) och där ersätta a med (n-1)! => (n-1)!*(n-1)

Dock är det som du säger ett enklare och kortare svar att ange (n-1)*(n-1)!.

Jag har som vana att alltid sätta in värden i förenklade uttryck för att se att  man kommer fram till samma svar och sätter man in tex 5 som n i:

n!-(n-1)!

(n-1)^2*(n-2)!

(n-1)*(n-1)!

så får jag samma svar på alla tre alternativen dvs 96.

Det är så inom matematikens underbara värld att det oftast finns olika sätt att lösa ett problem på.