Hur stort for bortfallet högst vara? (statistiska undersökningar) Fråga 5116 i origo 1c

Hej! Jag kommer inte vidare på denna fråga och skulle därför behöva någon ledtråd:

En fackförening bjöd in till möte för att rösta om en ändring på arbetstiderna. 70% av medlemmarna som deltog på mötet röstade nej. Hur stort kan bortfallet högst vara, för att man ska vara säker på att en majoritet av fackföreningens medlemmar var emot förslaget?

Jag tänkte såhär:

$x = t o t a l t a n t a l m e d l e m m a r y = a n d e l s o m k o m p å m ö t e t y x = a n t a l m e d l e m m a r s o m k o m p å m ö t e t 0.7 y x m e d l e m m a r s v a r a d e n e j, 0.3 y x s v a r a d e j a x - y x = a n t a l m e d l e m m a r s o m i n t e k o m p å m ö t e t (b o r t f a l l) x - x y + 0.3 x y = 0.7 y x a l l t s å n ä r b o r t f a l l e t + d e s o m s v a r a j a = d e s o m f ö r s t s v a r a n e j ä r b o r t f a l l e t f ö r s t o r t . M e n f ö r a t t l ö s a m i n e k v a t i o n k r ä v s e t t e k v a t i o n s y t e m, o c h j a g l y c k a d e s i n t e f å e n t i l l e k v a t i o n . d å f ö r s ö k t e j a g t ä n k a u t i f r å n a n d e l a r : 0.3 y + 0.4 y = 0.7 y M e n m i n m e t o d k ä n n s v ä l d i g t f l u m m i g, b o r t f a l l e t k a n i n t e v a r a 0.4 y, f ö r y ä r j u e n a n d e l . I s å f a l l s k u l l e b o r t f a l l e t v a r a 0.4 y, a l l t s å 40 % ? M e n d e t ä r f e l, g i s s a r d å y ä r a n d e l e n s o m k o m p å m ö t e t . T r o r m i n f ö r s t a m e t o d ä r m e r p å r ä t t s p å r . n å g o n s o m h a r e n l e d t r å d ?$

Tack i förhand för hjälpen!

Hej.

Med dina beteckningar:

$yx$ medlemmar var på mötet och $0,7yx$ medlemmar röstade nej.

Du vill nu bestämma det största värdet på bortfallet $x-yx$ så att $0,7yx\geq0,5x$

Det betyder att $0,7yx-0,5x\geq0$ , dvs $x(0,7y-0,5)\geq0$ .

Kommer du vidare då?

jag försökte, men kom inte hela vägen:

$x (0.7 y - 0.5) \geq 0 0.7 y - 0.5 \geq 0 / x a l l t d e l a t p å 0 = 0 0.7 y - 0.5 \geq 0 0.7 y \geq 0.5 y \geq 0.71 b o r t f a l l e t : x - 0.71 x + 0.3 * 0.71 x = 0.71 * 0.7 x 0.29 x + 0.213 x = 0.497 x i n g e n l ö s n i n g$

uppdatering:

insåg att om jag delar på x finns det dessutom flera utfall då jag måste vända på tecknet.

$x (0.7 y - 0.5) \geq 0 0.7 y - 0.5 \leq 0 / x a l l t d e l a t p å 0 = 0 0.7 y - 0.5 \leq 0 0.7 y \leq 0.5 y \leq 0.71$

tror dock inte att det hjälper.

Jag skrev fel tidigare. Att en majoritet av medlemmarna är emot förslaget innebär att $x(0,7y-0,5)>0$ . Det ska alltså inte vara $\geq$ .

Din första lösning är rätt till en början.

Eftersom $x$ är antalet medlemmar så är $x>0$ .

Det betyder att vi kan dividera med $x$ och att olikheten $x(0,7y-0,5)>0$ då har lösningen $0,7y>0,5$ .

Eftersom $y$ är andelen som kom på mötet så är även $y>0$ , vilket ger att olikheten kan skrivas $y>\frac{0,5}{0,7}$ , dvs $y>\frac{5}{7}$ .

Bortfallet är $x-yx$ , inte $x-0,71x+0,3*0,71x$

Eftersom $y>\frac{5}{7}$ så blir bortfallet alltså mindre än $x-\frac{5}{7}x=\frac{2}{7}x$ .

Och det andra fallet (att du måste vända på tecknet) finns inte, eftersom $x$ och $y$ båda är större än 0.

Ok!

så svaret är att bortfallet inte får vara mer än 2/7 av alla medlemmar?

isåfall förstår jag, tack för hjälpen!

Ja, fast bortfallet måste vara mindre än 2/7 av alla medlemmar.

Yngve skrev:
Ja, fast bortfallet måste vara mindre än 2/7 av alla medlemmar.

Varför då?

Yngve skrev:
Jag skrev fel tidigare. Att en majoritet av medlemmarna är emot förslaget innebär att $x(0,7y-0,5)>0$ . Det ska alltså inte vara $\geq$ .

Din första lösning är rätt till en början.

Eftersom $x$ är antalet medlemmar så är $x>0$ .

Det betyder att vi kan dividera med $x$ och att olikheten $x(0,7y-0,5)>0$ då har lösningen $0,7y>0,5$ .

Eftersom $y$ är andelen som kom på mötet så är även $y>0$ , vilket ger att olikheten kan skrivas $y>\frac{0,5}{0,7}$ , dvs $y>\frac{5}{7}$ .

Bortfallet är $x-yx$ , inte $x-0,71x+0,3*0,71x$

Eftersom $y>\frac{5}{7}$ så blir bortfallet alltså mindre än $x-\frac{5}{7}x=\frac{2}{7}x$ .

Och det andra fallet (att du måste vända på tecknet) finns inte, eftersom $x$ och $y$ båda är större än 0.

ahh jag fattar nu, tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar