Hur stort blir det totala arbetet?

En låda som väger 8.0 kg dras upp för en ramp med en konstant hastighet enligt bilden nedan. Till motorn tillförs en effekt på 0.1 kW. Friktionskraften mellan låda och ramp är 9.5 N. Lutning mot horisontalplanet är 30°. Lådan dras upp på 6.0 s. Beräkna motorns verkningsgrad.

Så här ser min lösning ut:

Vi inser direkt att det sker två arbeten. Ett mot tyngdkraften, och ett mot motsatt lådans rörelseriktning. Totalt blir alltså arbetet:

$W_{t o t} = W_{p} + W_{m o t}$ .

Eftersom lådan dras med kosntant hastighet vet vi direkt att:

$W_{m o t} = ({\vec{F}}_{f} + m g \sin (α)) \cdot Δ s \Rightarrow W_{m o t} = 39.28 N \cdot 5 m = 196.4 N m$

Sedan vet vi att det utförs ett arbete mot tyngdkraften. Det ges av:

$W_{p} = m g h = 8 k g \cdot 9.82 m / s^{2} \cdot 3 m = 235.68 N m$

$W_{t o t} = 432.08 N m$

$0.1 k W = 100 J / s \Rightarrow 600 J / 6 s$

$\frac{432.08 J}{600 J} = 0.72 = 72 %$

Verkningsgraden är alltså 72 %. Har jag tänkt rätt?

Varifrån kommer figuren?

Den stämmer inte med texten.

Om vinkeln är 30° så är antingen höjden 3 m eller rampens längd 5 m fel.

Sen räknar du med arbetet att övervinna tyngdkraften dubbelt, dels i uträkningen av W_mot, dels i uträkningen av W_p.

Men det var snyggt uppställt och tydligt resonerat!

Den stämmer inte med texten.

Om vinkeln är 30° så är antingen höjden 3 m eller rampens längd 5 m fel.

Detta var en uppgift från ett prov jag hade idag. Jag kom inte ihåg vilken lutning rampen hade så jag bara skrev något godtyckligt tal. Jag ville bara veta om själva tankesättet var rätt, då verkade det rätt irrelevant vilken vinkel rampen hade.

Sen räknar du med arbetet att övervinna tyngdkraften dubbelt, dels i uträkningen av Wmot, dels i uträkningen av Wp.

Hur menar du att jag räknar dubbelt?

naytte skrev:

Detta var en uppgift från ett prov jag hade idag. Jag kom inte ihåg vilken lutning rampen hade så jag bara skrev något godtyckligt tal. Jag ville bara veta om själva tankesättet var rätt, då verkade det rätt irrelevant vilken vinkel rampen hade.

Om du använder vinkeln i din beräkning (vilket du inte behöver, se nedan), så är den väldigt relevant.

Hur menar du att jag räknar dubbelt?

Berätta vad termen $mg\cdot\sin(\alpha)$ avser.

Hur menar du att jag räknar dubbelt?

Berätta vad termen $mg\cdot\sin(\alpha)$ avser.

Det är kraften som tygndkraften drar lådan nedåt med.

bump.

naytte skrev:

Det är kraften som tygndkraften drar lådan nedåt med.

Nästan. Det är tyngdkraftens komposant längs med rampen. Och om du multiplicerar denna komposant med rampens längd så får du fram arbetet som krävs för atg övervinna tyngdkraften längs med hela rampen.

Problemet är nu att du dessutom räknar med arbetet att övervinna tyngdkraften i form av W_p så du räknar i så fall med det dubbelt.

Yngve skrev:
naytte skrev:

Det är kraften som tygndkraften drar lådan nedåt med.

Nästan. Det är tyngdkraftens komposant längs med rampen. Och om du multiplicerar denna komposant med rampens längd så får du fram arbetet som krävs för atg övervinna tyngdkraften längs med hela rampen.

Problemet är nu att du dessutom räknar med arbetet att övervinna tyngdkraften i form av W_p så du räknar i så fall med det dubbelt.

Ah okej. Så jag kan egentligen bara strunta i tyngdkraftens komposant och istället titta på endast Wp och "friktionsarbetet"? Det vill säga:

$W_{t o t} = {\vec{F}}_{f} \cdot Δ s + E_{p} W_{t o t} = 9.5 N \cdot 5 m + 8 k g \cdot 9.82 m / s^{2} \cdot 3 m = 283.18 N m$

Ja det stämmer.

Sen ska du beräkna motorns verkningsgrad.

Yngve skrev:
Ja det stämmer.

Sen ska du beräkna motorns verkningsgrad.

Tack så hemskt mycket! Vilken tur att jag gjorde rätt av misstag på provet, haha!

naytte skrev:

Tack så hemskt mycket! Vilken tur att jag gjorde rätt av misstag på provet, haha!

Bra. Det viktiga är att du förstår.

Svara

Visa senaste svar