Hur stora faktorer (antal siffror) måste man kontrollera med för att veta att talet är ett primtal?

I januari 2013 var det största kända primtalet ett så kallat Mersenneprimtal med
17 425 170 siffror.

Hur stora faktorer (antal siffror) måste man kontrollera med för att veta att talet är ett primtal?

I Facit står det :

Anta att talet är A och skriv det i grundpotensform $a \times 10^{n}$ .
Dra roten ur A och omforma så att du får

$\sqrt{a} \times 10^{0, 5 n}$

Dra en slutsats.

------------

Jag förstår inte.. Om mitt tal är t ex 1 200 000 då ska jag skriva det som $1, 2 \times 10^{6}$ och sedan då $\sqrt{1200000} = \sqrt{1, 2 \times 10^{6}} \sqrt{1200000} = \sqrt{1, 2} \times 10^{3}$

hur vet man från det hur många siffror ska det vara? Är det därför att 10 upphöjt nu till 3 och inte till 6?

------------

Jag provade med ett annat tal: $2091 \sqrt{2091} = \sqrt{2, 091 \times 10^{3}} \sqrt{2091} = \sqrt{2, 091} \times 10^{\frac{3}{2}} \sqrt{2091} = \sqrt{2, 091} \times 10^{1, 5}$

men då vad betyder det i det fallet $10^{1, 5}$ ?

Hjälper denna?

https://stackoverflow.com/questions/5811151/why-do-we-check-up-to-the-square-root-of-a-number-to-determine-if-the-number-is

Det finns andra, mycket krångliga, sätt att kolla om ett tal är ett primtal, och man kollade i själva verket inte rekordprimtalet genom att prova alla tänkbara faktorer, men de här metoderna är relativt nya.

Jag tror att det här problemet är lite svårare än vad facit antyder eftersom exponenten $n = 17 425 169$ är udda, och det krävs därför ett extra steg (precis som du skriver i fallet $2091$ ). Det enklaste är nog att bryta ut $\sqrt{10}$ från $10^{0.5n}$ för att få heltal i exponenten.

$\sqrt{a} \cdot 10^{0.5n} = \sqrt{a} \cdot 10^{0.5 \cdot 17425169} = \sqrt{a} \cdot 10^{0.5 + 8712584} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{10} \cdot 10^{8712584} = \sqrt{10a} \cdot 10^{8712584}$

Kan du dra en slutsats nu istället?

(förresten är problemet konstigt formulerat med tanke på det Laguna skrev, man måste inte kontrollera alla dessa faktorer utan det finns mycket mer effektiva sätt)

Svara

Visa senaste svar