Hur stor måste lokets acceleration minst vara för att enkollision skall undvikas?

Du har nu en formel för var tåget befinner sig. För att veta att det aldrig kolliderar med loket behöver du en formel för var loket är, och sedan bestämma lokets acceleration så att det alltid är framför tåget.

Förlåt men det är verkligen helt stopp i huvudet just nu. Ska jag räkna Vo För loket, vad är s isåfall? Är de 1200-315 eller? Och t=0? 

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Du har två olika rörelser, dels tåget, som först rör sig i 117 km/h och sedan bromsar, dels loket, som står stilla i 10 sekunder och sedan börjar röra sig. Om loket inte hinner undan snabbt nog, kommer tåget och liket att krocka.

Skriv uttryck för sträckan för tåget och loket som funktion av tiden. Var sätter du 0-värdet för sträckan? Vilken är hastigheten $v_0$ för tåget?

Jag här räknat att 

s=vt+((at^2)/2) och det blir 315m

Sedan har jag också räknat V efter 10s 

V=Vo+at och det vart 30,5m/s

har ingen aning om hur jag ska fortsätta?

Gäller detta för tåget eller för loket?

Edit: läste inte alla inlägg...

Ture skrev:

För att förenkla uppgiften, börja med att räkna ut vilken hastighet tåget har efter 10s och hur långt ifrån det stillastående loket det befinner sig då, så blir det inte så mycket att hålla reda på.

 Jag har räknat ut att tåget har hastigheten 30,5m/s efter 10s och befinner sig 885m ifrån loket. 

Sen för att räkna hur lång tid ifrån den är (efter 10s) så gjorde jag t=s/v=885/30,5 och det är ungefär 29s ifrån loket. Så 29s efter Loket börjat röra sog kommer tåget att befinna sig på lokets utgångspunkt. 

Betyder det då att loket inom 29s måste ha accelererat till en hastighet på 30,5m/s? Alltså 

a=(V-Vo)/t= (30,5-0)/29= 1.1m/s 

Elller är jag helt ute och cyklar? 

Jag är övertygad om att du skulle få mycket bättre förståelse för uppgiften om du i ett koordinatsystem ritar in tågets resp lokets rörelser, sträcka på x-axeln, tid på y-axeln. Du kan faktiskt läsa av svaret i det diagrammet, om än inte exakt.

För en algebraisk lösning: Jag skulle sätta mig i tåget och betrakta rörelsen därifrån.

Avståndet till loket blir då

$s = s_0-v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}$

där s är avståndet till loket,

s0 är 1200-315

v0 är 30,5

a är summan av tågets och lokets accelerationer

t är tiden till kollision

Sätter man in siffror och räknar ut vid vilken tid som avståndet är 0 så får man ett uttryck för tid till kollision, eftesom det är en andragradare så får man 0, 1 eller 2 lösningar beroende på.

En lösning får man om tåget precis når fram till loket utan att krocka.

Jag skulle välja att sätta $s=0$ på den punkt där tåget börjar bromsa.

Tågets avstånd från denna punkt vid tiden t blir $s=v_0t+\frac{at^2}{2}$ där $v_0=32,5\frac{m}{s}$ och $a=-0,2\frac{m}{s^2}$.

Loket startar från stillastående 10 sekunder senare med (den okända) accelerationen $a$. Skriv ett uttryck som beskriver lokets avstånd från punkten $s=0$.

Så min lösning är inkorrekt? Skulle ni isf kunna förklara vad som är fel och hur jag ska rätta, steg för steg? Eftersom jag precis börjat läsa fysik är det ganska svårt för mig att hänga med.

Vi försöker att få dig att lösa uppgiften själv, steg för steg - det är så det fungerar på Pluggakuten, det är inte meningen att någon skall ge dig en färdig lösning.

Jag förstår inte din lösning - du skriver att när loket börjar accelerera, är tåget "29 s" från loket. Vilken hastighet räknar du med då? Tågets hastighet är ju inte konstant.

Jag är övertygad om att du skulle få mycket bättre förståelse för uppgiften om du i ett koordinatsystem ritar in tågets resp lokets rörelser, sträcka på x-axeln, tid på y-axeln. Du kan faktiskt läsa av svaret i det diagrammet, om än inte exakt.

Menar du inte tvärtom - tid på x-axeln, sträcka på y-axeln?

Sshan skrev:

 

 Jag har räknat ut att tåget har hastigheten 30,5m/s efter 10s och befinner sig 885m ifrån loket. 

Bra, så långt är det rätt. Det som sen verkar krångla till sig för dig är att du har två okända variabler, tiden och accelerationen. För att göra det enklare kan du istället låtsas att tåget är på väg mot en bergvägg och räkna ut vilken relativ acceleration $a$ som behövs för att få stopp på tåget i tid. Slutligen kan du räkna ut hur mycket loket (bergväggen) måste bidra till den relativa accelerationen för att undvika kollision, det är skillnaden mellan (0.2m/s² och $a$)

För att tåget precis ska låta bli att köra in i bergväggen måste hastigheten vara 0 när det kommer fram. Det ger oss ekvationen (från sambandet $v=v_0+at$  i formelsamlingen)

$v_0=at$

$t=\dfrac{v_0}{a}$

Dessutom vet vi att sträckan $s$ är exakt 885m

$\displaystyle s=v_0t-\frac{at^2}{2}$

Genom substitutionen $t=\dfrac{v_0}{a}$, får vi

$\displaystyle s=v_0\frac{v_0}{a}-\frac{v_0^2}{2a}$

$\displaystyle a=\frac{v_0^2}{2s}$

 Detta är nödvändig relativ acceleration mellan lok och tåg.

Slutligen ges den sökta accelerationen som skillnaden $a$-0.2m/s² eftersom det är den acceleration loket (bergväggen) måste bidra med för att undvika kollision.

1. Hur lång tid tar det innan tåget har stannat, d v s $v=0$?
2. Du vet tid, acceleration och utgångshastighet - hur lång sträcka $s$ har tåget åkt när det har bromsats helt?
3. Loket behöver ha hunnit undan, d v s $s_{lok}$ måste vara större än $s-1200$ meter. Vilket uttryck beskriver lokets sträcka? Hur stor behöver lokets acceleration vara?

Så

a=(30,5^2)/(2 x 885)= 0,5m/s^2 

a(lok)= 0,5+0,2=0,7m/s^2 

Loket måste alltså accelerera med 0,7m/s^2 för att undvika kollision? 

Sshan skrev:

Så

a=(30,5^2)/(2 x 885)= 0,5m/s^2 

a(lok)= 0,5+0,2=0,7m/s^2 

Loket måste alltså accelerera med 0,7m/s^2 för att undvika kollision? 

 Nä, tåget bromsar med 0.2m/s² (åt vänster i bilden), Loket accelererar (åt höger). Tillsammans ska de accelerera 0.52556m/s² (den relativa accelerationen mellan dem). Alltså ska loket minst accelerera med 0.33m/s²  för att undvika kollision.

Smaragdalena skrev:

1. Hur lång tid tar det innan tåget har stannat, d v s $v=0$?

 Tror du behöver mer kaffe :)

Tåget stannar förvisso efter 163s, men det kortaste avståndet mellan tåget och loket inträffar redan efter 68s.

Guggle skrev:

Smaragdalena skrev:

1. Hur lång tid tar det innan tåget har stannat, d v s $v=0$?

 Tror du behöver mer kaffe :)

Tåget stannar förvisso efter 163s, men det kortaste avståndet mellan tåget och loket inträffar redan efter 68s.

 Jag följer gärna ditt råd. Tur att jag inte är lokförare.

Med risk för att röra till det hela vill jag ge ett annat sätt att lösa uppgiften.

Rita en t-v-graf, alltså tiden på x-axel och de två hastigheterna på y-axeln. Det kommer att se ut som ett X, ungefär. En lutning är okänd, tills vidare.

Där linjerna skär varandra är hastigheterna lika, dvs just då är avståndet minimalt.

Beroende på hur man väljer lokets acceleration, dvs ena grafens lutning, får man olika skärningspunkt och därmed olika minimiavstånd.