Hur stor kan arean maximalt bli?

Taru skrev :

Jag räknade att eftersom staketet är 16 m, tänkte jag att en sida är 4m

4*4=16 m^2

Men det var fel enligt facit, svaret ska vara 32^2, vad gjorde jag fel?

"Hur stor kan arean maximalt bli, om landet ska vara rektangulärt" 4*4 är en kvadrat, inte en rektangel. Dessutom så ska du hitta ett uttryck för hur arean kan variera. och därmed kan du få reda på den maximala arean. 

EDIT: ignorera det med rektangel/kvadrat. Fel av mig.

Ett tips är att kalla sidorna som angränsar till betongväggen för $x$.

Kan du sedan sätta upp ett uttryck för arean:

$A(x)$ ?

Kom ihåg att det bara ska vara tre sidor stängsel eftersom den fjärde sidan utgörs av tegelmuren.

------

Påpekande kring kvadrat/rektangel: En kvadrat är ett specialfall av en rektangel. Dvs alla kvadrater är rektanglar men inte alla rektanglar är kvadrater.

Ok så jag ska göra en funktion.. hmm

Ska de se ut A(×) = x^2-4x-16 kanske? 

Bara gissar, har inte snickrat ihop en egen funktion förut

Om a på bilden är x så måste längden av staketet (16 meter totalt!) vara summan av de tre sidorna a+a+b,alltså:

$16=2a+b=2\cdot x+b$

$b=16-2\cdot x$

Arean är $A=a\cdot b$

Kan du uttrycka arean A som en funktion av x, dvs A(x)?

A=x(16-2x)

kan jag göra så? tänker sidan gånger tegelmursidan som är 16 meter minus två sidor, alltså 16-2x

Taru skrev :

A=x(16-2x)

kan jag göra så? tänker sidan gånger tegelmursidan som är 16 meter minus två sidor, alltså 16-2x

Ja det ser jättebra ut. Helt rätt tänkt.

Det är denna area du ska maximera. Vet du hur du ska göra det (hitta största värdet alltså)?

Nej, det vet jag inte, hur gör jag?

Det har inte och göra med att lägga in x^2-16x i grafen och kolla extrempunkten? (vild gissning) haha

Taru skrev :

Nej, det vet jag inte, hur gör jag?

 

Det har inte och göra med att lägga in x^2-16x i grafen och kolla extrempunkten? (vild gissning) haha

Vild, men korrekt, gissning! Kör på! :)

Kvadratkomplettering är ett bra alternativ annars. Troligen får (och bör) man inte använda grafräknare på denna typ av uppgifter.

Taru skrev :

Nej, det vet jag inte, hur gör jag?

 

Det har inte och göra med att lägga in x^2-16x i grafen och kolla extrempunkten? (vild gissning) haha

Det är 16x - 2x^2 du ska söka extrempunkter till. Annars är det rätt.

Du kan rita ut grafen eller du kan ta fram symmetrilinjen, eftersom extrempunkten ligger på symmetrilinjen när det är en andragradsfunktion som här.

Ok, om jag inte får använda grafräknaren till detta så vet jag inte hur jag ska räkna ut hur jag kan göra arean så stor som möjligt

Om jag använder mig av kvadratkomplettering så gör jag såhär

2x^2+16x=0

dividerar med 2

x^2+8x=0

x^2+8x+4^2=4^2

(x+4)^2=4^2

är det här rätt väg?

Eller eftersom att man inte vet vad arean är så kanske jag borde skriva 

(x+4)^2=A+4^2

Du ska inte lösa en ekvation utan bara kvadratkomplettera:

$16x-2x^2 = -2(x^2-8x) =-2((x-4)^2-16) = 32-2(x-4)^2$

Taru skrev :

Ok, om jag inte får använda grafräknaren till detta så vet jag inte hur jag ska räkna ut hur jag kan göra arean så stor som möjligt

Om jag använder mig av kvadratkomplettering så gör jag såhär

 

2x^2+16x=0

Nej du har fortfarande fel tecken på x^2-termen, det är uttrycket 16x - 2x^2 du ska maximera.

-----

Visst har ni pratat om max- och min-värden på lektionerna? Vilka metoder har ni då pratat om vad det gäller att hitta dessa värden?

Om det är helt obekant för dig så kan du läsa detta avsnitt. Speciellt delen om symmetrilinjen.

Jag har inte haft genomgång på detta, har ni någon sida man kan läsa om detta? Tack för hjälpen

Taru skrev :

Jag har inte haft genomgång på detta, har ni någon sida man kan läsa om detta? Tack för hjälpen

Kolla här

Läs speciellt noga avsnitten om extrempunkter, nollställen och symmetrilinje.

Ok, ska läsa ordentligt, tusen tack!