Hur stor del av halvcirkeln är skuggad? (Matematik/Matte 1/Algebra)

Blir det lättare nu?

Louis skrev:
Blir det lättare nu?

Varför r ska det inte vara b*h/2

Eftersom du också ska skriva ett uttryck för halvcirkelns area kan det vara lite enklare att använda r (radien).
h = r och b = 2r i din formel.

Louis skrev:
Eftersom du också ska skriva ett uttryck för halvcirkelns area kan det vara lite enklare att använda r (radien).
h = r och b = 2r i din formel.

då är det r*2r/2

Som du förenklar till r².

Vad blir det för halvcirkeln?

Louis skrev:
Som du förenklar till r².

Vad blir det för halvcirkeln?

pi*r²/2

Bra. Och nu frågas det efter hur stor del som är skuggad.
Alltså delen (det skuggade) / det hela (halvcirkeln).

Du kan också beräkna triangeln/halvcirkeln och ta 1 minus det resultatet. Är du med på det?

Louis skrev:
Bra. Och nu frågas det efter hur stor del som är skuggad.
Alltså delen (det skuggade) / det hela (halvcirkeln).

Du kan också beräkna triangeln/halvcirkeln och ta 1 minus det resultatet. Är du med på det?

Varför tar man 1 minus?

Eller 100%. Andelen skuggat + andelen oskuggat = det hela = 1 = 100%.

Men om du är osäker på det kör vi på den första beräkningen.
Kan du använda uttrycken $π$ r²/2 och r² för den?

Till att börja med: skriv uttrycket för det skuggade området.

Louis skrev:
Eller 100%. Andelen skuggat + andelen oskuggat = det hela = 1 = 100%.

Men om du är osäker på det kör vi på den första beräkningen.
Kan du använda uttrycken $π$ r²/2 och r² för den?

Till att börja med: skriv uttrycket för det skuggade området.

pi*r2/2 eller?

Det är halvcirkelns area.
Men vad har det skuggade området för area?

Louis skrev:
Det är halvcirkelns area.
Men vad har det skuggade området för area?

jag vet inte hur jag ska tar reda på det?

Du har en halvcirkel. Från den är borttagen en triangel, och det som blir kvar är skuggat.

Du har skrivit uttryck både för halvcirkeln och för triangeln.

jag vet inte hur jag ska tar reda på det?

Det skuggade områdets area är halvcirkelns area minus triangelns area.

Smaragdalena skrev:

jag vet inte hur jag ska tar reda på det?

Det skuggade områdets area är halvcirkelns area minus triangelns area.

pi*r²/2-r²⁼pi/2

eller?

Det du har skrivit före likhetstecknet är rtt, det som står efter är fel. Om du funderar lite, så verkr det väl rimligt att det skall spela roll hur stor cirkeln är?

Smaragdalena skrev:
Det du har skrivit före likhetstecknet är rtt, det som står efter är fel. Om du funderar lite, så verkr det väl rimligt att det skall spela roll hur stor cirkeln är?

hur menar du? Förstår inte!

Om radierna tar ut varandra, som du skrivit, så spelar inte cirkelns storlek någon roll!

Hon menar att du fick fel, och hade kunnat se detta fel, om du funderat över rimligheten i ditt svar.

mrpotatohead skrev:
Om radierna tar ut varandra, som du skrivit, så spelar inte cirkelns storlek någon roll!

Hon menar att du fick fel, och hade kunnat se detta fel, om du funderat över rimligheten i ditt svar.

jaha men radierna ska väl ta ut varandra eller hur ska jag göra?

Räkna igen.

$\frac{π * r^{2}}{2} - \frac{r^{2}}{2} = \frac{π * r^{2} - r^{2}}{2} = r^{2} * \frac{(π - 1)}{2}$

Tillägg: 13 jan 2024 20:45

EDIT: DETTA STÄMMER INTE!!!

mrpotatohead skrev:
Räkna igen.

$\frac{π * r^{2}}{2} - \frac{r^{2}}{2} = \frac{π * r^{2} - r^{2}}{2} = r^{2} * \frac{(π - 1)}{2}$

jag vet inte hur jag ska räkna ut det här? Skulle du kunna vissa mig hur man kan räkna ut?

varför tog du r^2*(pi-1)/2 vart fick du ifrån 1?

Samma som att:

Kx-x=Kx-1x=(K-1)x

mrpotatohead skrev:
Samma som att:

Kx-x=Kx-1x=(K-1)x

Vad är det här för formel, förstår inte!

mrpotatohead, i #21 är triangelns area r², inte r²/2.

Louis skrev:
mrpotatohead, i #21 är triangelns area r², inte r²/2.

Självklart är det så. Kollat för mycket på svaren och för snabbt på uppgiften.

Kan du justera mitt misstag själv ghada.alamer? Vad borde det bli istället?

Louis skrev:
mrpotatohead, i #21 är triangelns area r², inte r²/2.

men triangelns area har alltid varit b*h/2 som r²/2 eller?

b=2r här

mrpotatohead skrev:
Louis skrev:
mrpotatohead, i #21 är triangelns area r², inte r²/2.

Självklart är det så. Kollat för mycket på svaren och för snabbt på uppgiften.

Kan du justera mitt misstag själv ghada.alamer? Vad borde det bli istället?

Vad är det jag ska justera jag förstår typ inte, förlåt frågar för mycket .

mrpotatohead skrev:
b=2r här

och höjden= r varför är det så?

ghada.alamer skrev:
mrpotatohead skrev:
b=2r här

och höjden= r varför är det så?

Radien på en cirkel är sträckan från mittpunkten till kanten.

Vad är det jag ska justera jag förstår typ inte, förlåt frågar för mycket .

Med b=2r så blir det:

$\frac{π * r^{2}}{2} - \frac{2 r^{2}}{2} = \frac{π * r^{2} - 2 r^{2}}{2} = r^{2} (\frac{π - 2}{2}) = r^{2} (\frac{π}{2} - 1)$

Behöver du mer hjälp med denna fråga?

Programmeraren skrev:
Behöver du mer hjälp med denna fråga?

grejen är det är svårt att förstår hur ni räknare ut det

Vilken del är svår?

mrpotatohead skrev:
ghada.alamer skrev:
mrpotatohead skrev:
b=2r här

och höjden= r varför är det så?

Radien på en cirkel är sträckan från mittpunkten till kanten.

Vad är det jag ska justera jag förstår typ inte, förlåt frågar för mycket .

Med b=2r så blir det:

$\frac{π * r^{2}}{2} - \frac{2 r^{2}}{2} = \frac{π * r^{2} - 2 r^{2}}{2} = r^{2} (\frac{π - 2}{2}) = r^{2} (\frac{π}{2} - 1)$

den

Kan du se att om vi har arean för halvcirkeln kan subtrahera bort arean av triangeln för att få det skuggade området?

Vi tar det från början. Titta på bilden Louis la upp i inlägg #2.
Du har kommit fram till att arean för triangeln är r^2*r/2 = r^2
Du har även kommit fram till att arean för halvcirkeln är pi*r^2/2

Är det klart så långt?

Bara för att underlätta:

Programmeraren skrev:
Vi tar det från början. Titta på bilden Louis la upp i inlägg #2.
Du har kommit fram till att arean för triangeln är r^2*r/2 = r^2
Du har även kommit fram till att arean för halvcirkeln är pi*r^2/2

Är det klart så långt?

ja det förstår jag.

Jamal57 skrev:

vart fick du 1,7 och 0,7 ifrån?

Bra!

De frågar efter andelen av det skuggade området, alltså andelen av området utanför trianglen. Men det är enklare att räkna ut andelen för triangeln så jag föreslår att du gör det först:
andelen = delen / det hela
"det hela" är halvcirkeln
"delen" är arean av triangeln
EDIT: Skrev fel på "delen", nu rättat

Kan du teckna uttrycket för andelen? (Utan att börja förenkla)

pi*r²/2/r²*pi

Ursäkta, jag skrev fel ovan (nu rättat):

"det hela" är halvcirkelns area: pi*r^2/2
"delen" är arean av triangeln: r^2

andelen = delen / det hela.
Hur blir uttrycket?

Programmeraren skrev:
Ursäkta, jag skrev fel ovan (nu rättat):

"det hela" är halvcirkelns area: pi*r^2/2
"delen" är arean av triangeln: r^2

andelen = delen / det hela.
Hur blir uttrycket?

Det är lungt :)

Pi*r^2/2/r^2

Nej, du har blandat ihop "delen" och "det hela". Vad ska stå i töljaren? Prova igen.

Programmeraren skrev:
Nej, du har blandat ihop "delen" och "det hela". Vad ska stå i töljaren? Prova igen.

r^2/pi*r^2 men vart ska tvåan ta vägen?

Det är enklare att se om man skriver det med formelverktyget:

$a n d e l e n = \frac{d e l e n}{d e t h e l a} = \frac{r^{2}}{\frac{π \cdot r^{2}}{2}}$

Kan du förenkla detta?

Programmeraren skrev:
Det är enklare att se om man skriver det med formelverktyget:

$a n d e l e n = \frac{d e l e n}{d e t h e l a} = \frac{r^{2}}{\frac{π \cdot r^{2}}{2}}$

Kan du förenkla detta?

Ja nu e det enklare.

Blir det pi/2

Nära. Tänk på regeln för bråkdivision:
I ditt fall kan du tänka att på att täljaren r^2 kan skrivas som r^2/1

Programmeraren skrev:
Nära. Tänk på regeln för bråkdivision:
I ditt fall kan du tänka att på att täljaren r^2 kan skrivas som r^2/1

r^2 * 1/r^2/pi*r^2/2*1/r^2

Förstår jag inte riktigt vad du gjort. Jag menade så här:

$\frac{r^{2}}{\frac{π \cdot r^{2}}{2}} = \frac{\frac{r^{2}}{1}}{\frac{π \cdot r^{2}}{2}} = \frac{r^{2} \cdot 2}{1 \cdot π \cdot r^{2}}$

Känns det klart? I så fall kan du göra sista förenklingssteget.

Programmeraren skrev:
Förstår jag inte riktigt vad du gjort. Jag menade så här:

$\frac{r^{2}}{\frac{π \cdot r^{2}}{2}} = \frac{\frac{r^{2}}{1}}{\frac{π \cdot r^{2}}{2}} = \frac{r^{2} \cdot 2}{1 \cdot π \cdot r^{2}}$

Känns det klart? I så fall kan du göra sista förenklingssteget.

Jaha nu förstår jag, det är kvar då 2/1*pi

Bra, andelen för triangeln är 2/pi. Vad är i så fall andelen för det gråa området?

Programmeraren skrev:
Bra, andelen för triangeln är 2/pi. Vad är i så fall andelen för det gråa området?

Helt ärligt vet inte hur jag ska göra.

Ledtråd: "det hela" är 1 (= 100%). Du vet andelen för triangeln, 2/pi vilket är ungefär 0,64. Andelen för det gråa området är resten. Vad blir det?

Visa spoiler

Andelen för det grå området är 1-andelen för triangeln = 1-2/pi, ungefär 0,36 = 36%

Programmeraren skrev:
Ledtråd: "det hela" är 1 (= 100%). Du vet andelen för triangeln, 2/pi vilket är ungefär 0,64. Andelen för det gråa området är resten. Vad blir det?

Visa spoiler

Andelen för det grå området är 1-andelen för triangeln = 1-2/pi, ungefär 0,36 = 36%

1 motsvarar det helacirklen?

"det hela" är halvcirkeln. Halvcirkeln motsvarar 1.
Det är ju halvcirkeln som delas upp i ett grått område och i en triangel.
Tillsammans är andelen för triangeln och andelen för det grå området alltihop.
Summan av alla andelar blir alltid 1.

Programmeraren skrev:
"det hela" är halvcirkeln. Halvcirkeln motsvarar 1.
Det är ju halvcirkeln som delas upp i ett grått område och i en triangel.
Tillsammans är andelen för triangeln och andelen för det grå området alltihop.
Summan av alla andelar blir alltid 1.

Jaha nu fattar jag, tack så hemkt mycket för hjälpen.

Ber om ursäkt ställde för mycket frågor.

Vi är här för att hjälpa, det ör bara roligt.

En bra övning är att direkt beräkna andelen för det grå området.
Arean för det är arean av halvcirklen minus arean för triangeln, eller hur.
Då blir delen = (pi*r^2/2 - r^2). Sen gör man på samma sätt:
andelen = delen / det hela = (pi*r^2/2 - r^2) / (pi*r^2/2)
men man får en krångligare förenkling.
Gör den om du vill och orkar.

Programmeraren skrev:
Vi är här för att hjälpa, det ör bara roligt.

En bra övning är att direkt beräkna andelen för det grå området.
Arean för det är arean av halvcirklen minus arean för triangeln, eller hur.
Då blir delen = (pi*r^2/2 - r^2). Sen gör man på samma sätt:
andelen = delen / det hela = (pi*r^2/2 - r^2) / (pi*r^2/2)
men man får en krångliga förenkling.
Gör den om du vill och orkar.

jag tar den som är enklare, vill ha den snabba vägen:)

Ok, den enklare vägen bygger på att man inser att andelen för det grå området är lika med 1 minus andelen för triangeln. Kommer man inte på det hamnar man i den lite krångliga uträkningen. Du kanske kan prova den när du repeterar senare.

Programmeraren skrev:
Ok, den enklare vägen bygger på att man inser att andelen för det grå området är lika med 1 minus andelen för triangeln. Kommer man inte på det hamnar man i den lite krångliga uträkningen. Du kanske kan prova den när du repeterar senare.

ja okaj,jag repeterar senare och så ser jag.

Man kan göra det enklare för sig genom att använda radien som längdenhet, alltså sätta r = 1.

Då blir halvcirkelns area π/2 och triangelns area 1.
Triangelns area/halvcirkelns area = 1/(π/2) = 2/π ≈ 63,7% .
Och det sökta förhållandet 100% - 63,7% $\approx$ 36%

Men lösningen blir tydligare när man räknar som ovan.
Speciellt att man ser hur alla r förkortas bort,
och man får ett svar som inte beror av figurernas storlekar.