Hur stor chans är det…
Nu till sommaren ska jag börja i en ny skola. Jag undrar hur stor chans det är att jag hamnar med mina kompisar.
Det är 96 elever totalt som ska delas in i 3 klasser. Vi är 8 stycken som helst vill hamna i samma klass. Hur stor är sannolikheten att vi alla hamnar i samma klass om varje klass har 32 elever? Och hur stor är chansen att 6 stycken av oss hamnar i samma, 4 stycken och 2 stycken?
någon som vet hur man löser ut i %, då jag har ingen aning hur man gör?
Uppmuntran till en specifik användare att svara borttagen. /Smutstvätt, moderator
Att alla hamnar i samma klass kan beräknas med grundskolesannolikhet om än med stora tal.
Låt oss tänka oss klasserna som 96 stolar i tre olika färger och att fördelningen liknas vid att de kommer in och sätter sig på en slumpmässig stol. Min omformulering här är bara för att göra situationen lättare att visualisera.
- Först kommer första kompisen in och sätter sig på en stol.
- Sedan kommer kompis 2 in och sätter sig på en stol. Finns nu 95 lediga stolar kvar och 31 stolar med samma färg som det kompis 1 sitter på . Så vi har nu en sannolikhet på 31/95 att sätta sig på en stol med samma färg som den första då finns 95 stolar kvar och 31 stolar med samma färg.
- Kompis 3 har därefter sannolikhet 30/94 att hamna på en stol med samma färg
- Kompis 4 har därefter sannolikhet 29/93att hamna på en stol med samma färg
Antalet gynnsamma stolar och antalet möjliga stolar minskar med 1 för varje ny person som ska tilldelas en stol ( en klass ).
Sannolikheten att alla hamnar i samma klass (på en stol med samma färg) blir då
https://www.wolframalpha.com/input?i=P%2831%2C+7%29%2FP%2896%2C+7%29
Att alla hamnar i samma har alltså en sannoliokhet på 0,02%. Rätt osannolikt.
De andra fallen är krångligare eftersom det kräver att man preciserar frågan.
Sannolikheten att "6 hamnar i samma" involverar i praktiken två distinkta fall att "6 är i samma och 2 är ensamma" eller "6 är i samma och 2 är i samma" och att hålla reda på alla dessa fall och huruvida man ska skilja på dem eller ej beror på man vill mäta. Detta för oss in i så kallad partitionsteori och förenklas om man kan mer än gymnasiematematik.
Om du struntar i vad som händer med dina kompisar och bara bryr oss om hur många kompisar du kan förväntas få i din grupp så blir det dock enklare och man använder i praktiken samma metod som ovan men får slänga in en extra faktor
Sannolikheten att du får X kompisar i din grupp:
7 : 0,02%
6: 0,4
5: 3%
4: 12%
3: 26%
2: 32%
1: 21%
0: 6%
Du har alltså 94% sannolikhet att få minst en kompis och 58% sannolikhet att ha specifikt 2 eller 3 kompisar i din grupp.
Den formella funktionen som jag använt för detta är
