Hur stor är vinkelsumman i en n-hörning?

Absolut! :)

Smutstvätt skrev:

Absolut! :)

Hur exakt kommer man fram till vinkelsumman i en n-hörning? Finns det någon uträkning eller får man prova sig fram?

Det vanligaste är att dela upp månghörningen i trianglar: 

Vi kan dela upp figuren i fyra trianglar, och alla dessa har vinkelsumman 180 grader. Alltså är figurens vinkelsumma $4·180°=720°$. :)

Smutstvätt skrev:

Det vanligaste är att dela upp månghörningen i trianglar: 

Vi kan dela upp figuren i fyra trianglar, och alla dessa har vinkelsumman 180 grader. Alltså är figurens vinkelsumma $4·180°=720°$. :)

Jo det förstår jag, men alltså hur kommer man fram till att uttrycket ska bli just (n−2) × 180° ?

Bra! Om vi tar två punkter har vi vinkelsumman noll (det blir ju bara en linje). Sedan lägger vi till en till punkt, och vi får en triangel. Lägger vi på ett fjärde hörn till får vi en kvadrat, som kan delas upp i två trianglar. Lägger vi på ett femte hörn får vi en pentagon, som kan delas upp i tre trianglar. 

Kort sagt, vi behöver minst tre hörn för att få en triangel. Så vi får en tabell lik denna: 

$\begin{array}{cc}\mathrm{hörn} \left(n\right)& \mathrm{trianglar} \mathrm{i} \mathrm{figuren}\\ 2& 0\\ 3& 1\\ 4& 2\\ 5& 3\\ 6& 4\end{array}$

:)

Om du faktoriserar ditt svar och bryter ut 180 får du 

$180n - 360° = 180(n-2)$