Hur stor är vinkeln v?

Var är vinkeln v som det frågas efter i uppgiften ?

Det ska stå vinkel u

Ok, bra. Jag funderar och skriver igen snart.

Du ser att det bildas en likbent triangel. Rätt.
Det bildas t.o.m. två likbenta trianglar, en grön och en blå, i min bild nedan.

Den gröna har två lika stora vinklar.  Det står i uppgiften att den till höger är  v  grader  (eller u då).
Då är vinkeln till vänster i den gröna också  v  grader.

Den blå har en vinkel 55 grader, då kan du räkna ut hur många grader vinklarna är vid  A  och  B.

Nu kan du nog själv räkna ut resten, eller hur?

Borde inte vinkeln vid B vara 55 grader?  Isåfall kan man teckna en ekvation som ser ut så här : 

55 + 55 + 30 + x=180

x = 40 grader . (x är vinkeln som är bredvid vinkeln som är 30 grader vid A) . Då är v=40 för det är en likbent triangel 

solskenet skrev:

Borde inte vinkeln vid B vara 55 grader?  Isåfall kan man teckna en ekvation som ser ut så här : 

55 + 55 + 30 + x=180

x = 40 grader . (x är vinkeln som är bredvid vinkeln som är 30 grader vid A) . Då är v=40 för det är en likbent triangel 

Nej, vinkeln vid   B  är inte 55 grader.

Den blå är ju likbent, och det är sidorna från cirkelmitten som är lika långa, dom är båda radie i cirkeln.
Därför är de blå vinklarna vid  A  och  B lika stora.

Jag får att x= 32,5 . 
x+30+x+30+55 =180 

x= 32,5 

det måste betyda att ^v=32,5

solskenet skrev:

Jag får att x= 32,5 . 
x+30+x+30+55 =180 

x= 32,5 

det måste betyda att ^v=32,5

Så är det :-)

Det går ofta att lösa problem på flera olika sätt.

En annan metod är att använda randvinkelsatsen (se röd cirkelbåge).

Randvinkeln på 30° hänger ihop med medelpunktsvinkeln v enligt v = 2*30°.

För den stora likbenta triangeln gäller att 55° + v + 2u = 180°, vilket låter dig beräkna u.

Ett alternativt sätt att lösa uppgiften på är att observera att cirkelbågen mellan punkt B och punkten som solskenet markerade med ett u* utgör basen till två stycken vinklar: en som når kanten på cirkeln i punkten A, och en som når cirkelns medelpunkt. Med hjälp av randvinkelsatsen vet vi att medelpunktsvinkeln blir 2*30 = 60 grader.

Om man till detta adderar 55 får vi en av vinklarna i den likbenta triangeln A-MP-u till 115.

180=115+2*v

v= 65/2 = 32,5.

*Jag vet att du syftade på vinkeln, ej på punkten, men har vi ändå fått en markering där kan man lika gärna utnyttja den.

EDIT: ...och samtidigt som jag skriver detta hinner Yngve påpeka precis samma sak.

Hur kan man veta vilken rand som tillhör vilken cirkelbåge? Och vilka randvinklar som är lika stora?

solskenet skrev:

Hur kan man veta vilken rand som tillhör vilken cirkelbåge? Och vilka randvinklar som är lika stora?

Jag antar att du menar randvinkel, inte rand.

En randvinkel a bildas mellan två kordor som utgår från samma punkt A på en cirkel. Kordornas andra ändpunkter kallar vi B och C. Cirkelbågen (blå) som går mellan B och C är motstående och hör ihop med randvinkeln a:

Alla randvinklar som är motstående samma cirkelbåge är lika stora. Det följer av randvinkelsatsen. Det betyder att randvinkeln d är lika stor som a:

Jag ska göra en ny tråd där vi diskuterar det här lite mer ingående .

Yes, det blir bra.