Hur stor är sannolikheten att två personer hamnar bredvid varandra
Hej, jag behöver hjälp med följande problem:
Vid ena sidan av ett bord finns det fem stolar. Fem personer A-E, sätter sig slumpmässigt på stolarna. Hur stor är sannolikheten att A och B hamnar bredvid varandra?
För att få fram sannolikheten måste vi beräkna antalet gynnsamma permutationer och dividera det med antalet möjliga permutationer.
Vi har fem personer A B C D E
Jag har kommit fram till att antalet möjliga permutationer ges av 5! = 120
Dessvärre kommer jag inte på ett smidigt sätt att beräkna antalet gynsamma. Svaret ska bli 40%. Tack på förhand.
Jag tror det är lättast att räkna för hand:
Är A i position 1 finns det en position för B som gör det gynnsamt.
Är A i position 2 finns det två positioner för B som gör det gynnsamt.
Är A i position 3 finns det två positioner för B som gör det gynnsamt.
Är A i position 4 finns det två positioner för B som gör det gynnsamt.
Är A i position 5 finns det en position för B som gör det gynnsamt.
1+2+2+2+1=8
Aha så A och B kan hamna bredvid varandra på 8 sätt. För varje sådant sätt så återstår tre platser där C, D och E ska sätta sig, vilket kan ske på 3! = 6 sätt. Alltså finns det 8*6 = 48 placeringar där A och B är bredvid varandra?
Det stämmer. Jag insåg inte det då jag besvarade frågan först(det blir ibland så då man svarar mitt i natten) men ja, det borde vara 48 permutationer i vilka A & B är bordsgrannar.
