Hur stor är sannolikheten att man får ett bestick av varje sort?
Frågan: I en kökslåda finns det tolv gafflar, fem knivar och tre skedar. Tre bestick tas upp på måfå.
Hur stor är sannolikheten att man får ett bestick av varje sort?
Svara både exakt och i procentform med tre gällande siffror.
Totalt antal bestick i lådan: 12 gafflar + 5 knivar + 3 skedar = 20 bestick.
1. Sannolikhet för att ta upp en gaffel först, sedan en kniv och till sist en sked:
P(gaffel först) = 12/20 P(kniv efter gaffel) = 5/19 P(sked efter gaffel och kniv) = 3/18 = 1/6
Total sannolikhet = (12/20) * (5/19) * (1/6) = 60/2280 = 1/38 ≈ 0,0263 eller 2,63%.
2. Sannolikhet för att ta upp en gaffel först, sedan en sked och till sist en kniv:
P(gaffel först) = 12/20 P(sked efter gaffel) = 3/19 P(kniv efter gaffel och sked) = 5/18
Total sannolikhet = (12/20) * (3/19) * (5/18) = 180/6840 = 1/38 ≈ 0,0263 eller 2,63%.
3. Sannolikhet för att ta upp en kniv först, sedan en gaffel och till sist en sked:
P(kniv först) = 5/20
P(gaffel efter kniv) = 12/19
P(sked efter kniv och gaffel) = 3/18 = 1/6
Total sannolikhet = (5/20) * (12/19) * (1/6) = 60/2280 = 1/38 ≈ 0,0263 eller 2,63%.
... och så vidare för de andra kombinationerna.
Efter att ha räknat ut dessa sannolikheter för alla kombinationer, lägger vi ihop dem. Eftersom varje enskild kombination ger en sannolikhet på 1/38 eller 2,63%, och det finns 6 möjliga ordningar att ta upp ett bestick av varje sort (gaffel-kniv-sked, gaffel-sked-kniv, kniv-gaffel-sked, kniv-sked-gaffel, sked-kniv-gaffel, sked-gaffel-kniv):
Total sannolikhet = 6 * (1/38) = 6/38 = 3/19 ≈ 0,1579 eller 15,79%.
Så, sannolikheten att dra tre bestick på måfå och få ett av varje sort är 3/19 eller 15,79%.
Har jag tänkt rätt?
Det är nog rätt, men litet omständligt.
Som du säger finns det 6 möjliga ordningar: gks, gsk, kgs, …, sgk.
När du beräknar sannolikheten för en av dessa får du alltid 12*5*3 i täljaren och 20*19*18 i nämnaren, efter förkortning 1/38, som du skriver.
Sedan känner jag ofta osäkerhet – kan jag bara addera de sex trettioåttondelarna, eller finns det risk att jag räknar samma fall två gånger?
I denna uppgift tycker jag att ett träddiagram fungerar bra, jag behöver kanske inte rita alla 27 löven för att övertyga mig om att lösningen är riktig. Som sagt, jag röstar också för 3/19.
