Hur stor är sannolikheten att A eller B inträffar?
Vid ett slumpförsök gäller att p(A)= 20% och p(B) = 30%. Sannolikheten att både A och B inträffar är 10%. Hur stor är sannolikheten att A eller B inträffar?
mitt svar är 50% för att man adderar väl p(A) och p(B) om A eller B ska inträffa
och multiplicerar om A och B ska inträffa, så blir det 10%?
Har du ritat Venndiagram?
Affe Jkpg skrev:Har du ritat Venndiagram?
hur kan man använda det för att räkna ut svaret?
Venndiagrammet visar sannolikheter som areor. Storleken av cirkel A är alltså 20 i den här uppgiften, och storleken på cirkel B är 30. Storleken på överlappet är 10. Hur stor yta täcker då cirklarna gemensamt? Det motsvarar sannolikheten att A eller B händer.
Skaft skrev:Venndiagrammet visar sannolikheter som areor. Storleken av cirkel A är alltså 20 i den här uppgiften, och storleken på cirkel B är 30. Storleken på överlappet är 10. Hur stor yta täcker då cirklarna gemensamt? Det motsvarar sannolikheten att A eller B händer.
men hur kan man räkna ut det, jag kollade på en youtube video man adderade alla sannolikheter med varandra och kallade överlappet för x för att få fram det som var utanför cirklarna men jag vet inte hur jag ska göra här
Och hur kan man räkna ut sannolikheten för att A och B ska inträffa
Om du adderar 20+30 så lägger du ihop båda cirklars ytor. Du får då med hela deras gemensamma yta, men eftersom den överlappande ytan ingår i båda cirklar har den räknats in två gånger. Därför måste den ytan dras bort en gång: 20+30-10 = 40. Så cirklarnas gemensamma yta är 40, vilket innebär att sannolikheten att A eller B eller båda inträffar är 40 %.
Skaft skrev:Om du adderar 20+30 så lägger du ihop båda cirklars ytor. Du får då med hela deras gemensamma yta, men eftersom den överlappande ytan ingår i båda cirklar har den räknats in två gånger. Därför måste den ytan dras bort en gång: 20+30-10 = 40. Så cirklarnas gemensamma yta är 40, vilket innebär att sannolikheten att A eller B eller båda inträffar är 40 %.
är den överlappade ytan alltid sannolikheten för att A och B ska inträffa? eller x och y
Ja, det är sannolikheten att båda "villkor" är uppfyllda.
Ett exempel: Vi kastar en vanlig 6-sidig tärning.
A: Tärningen visar ett av de tre lägsta talen (1, 2 eller 3).
B: Tärningen visar ett udda tal (1, 3 eller 5)
Både A och B har sannolikheten 50 %, eftersom de sker i 3 av de 6 möjliga utfallen. Men de har också ett överlapp, vilket är om tärningen visar 1 eller 3. Då är både A och B sant. Detta händer i 2 av 6 tärningskast, så överlappets storlek är 2/6 = 33.3333... %.
Sannolikheten att A eller B händer när vi kastar tärningen är 50 % + 50 % - 33.333% = 66.666 %. Vi lägger alltså ihop cirklarnas areor, och drar bort överlappet en gång eftersom det blivit dubbelräknat.
Multiplikationsprincipen som du nämnde är något annat. Det är när du gör upprepade försök, som t.ex. sannolikheten att vi får två udda tal i rad: .
Denna uppgift går även bra att lösa med hjälp av ett träddiagram eller ett utfallsdiagram.
Fråga om du vill ha en beskrivning av hur dessa metoder kan användas här.
Yngve skrev:Denna uppgift går även bra att lösa med hjälp av ett träddiagram eller ett utfallsdiagram.
Fråga om du vill ha en beskrivning av hur dessa metoder kan användas här.
ja tack, gärna.
Börja med att titta på den här videon som beskriver hur ett utfallallsdiagram kan se ut.
Återkom med ev. frågor så går vi vidare sen.
