Hur stor är farten (Fysik/Fysik 1)

Först startar Tiburtius från hastigheten (farten) 0. Han accelererar tills han når en högsta hastighet (fart), som du kan läsa av i diagrammet.

Skillnaden mellan fart och hastighet är att fart alltid är positiv, medan hastigheten både har en storlek och en riktning. I det här fallet är fart och hastighet precis samma sak, eftersom han rör sig framåt hela tiden.

Smaragdalena skrev:
Först startar Tiburtius från hastigheten (farten) 0. Han accelererar tills han når en högsta hastighet (fart), som du kan läsa av i diagrammet.
Skillnaden mellan fart och hastighet är att fart alltid är positiv, medan hastigheten både har en storlek och en riktning. I det här fallet är fart och hastighet precis samma sak, eftersom han rör sig framåt hela tiden.

aha, den är väll 6.0 m/s då?

Jag tolkar det som att högsta farten inte är utritad och att du ska bestämma den genom att få arean under grafen (integralen) att bli 100m

Hmmm. Jag tror att Engeneering har rätt. Då blir det en lite intressantare uppgift. Klantigt av den som ritat bilden att inte låta snedstrecken sluta mitt i var sin ruta, då hade man inte kunnat göra den dumma tolkning jag gjorde!

Ja var en svårtolkad bild, var osäker på om det faktiskt var ett sträck där eller inte. Så kontrollräknade arean och såg att det inte blev 100m i såfall. Där strecken slutar borde ju streckade linjer gå vidare en bit för att göra det tydligare.

hur ska jag tänka för att få ut hastigheten/farten? Ska jag använda $\bar{v} = \frac{∆ s}{∆ t}$ ?

Jag tänkte det som arean under grafen ska bli 100 eftersom det är 100m han springer, arean delade jag upp i accelerationen, konstanta farten och "inbromsningen" så fick jaa ett uttryck för arean med x som farten (höjden på trianglarna och rektangeln)

Det här var en väldigt otydlig uppgift.

Troligtvis finns det en horisontell del av grafen på 6 ruthöjder (se bild). Då blir arean $A_1=\frac{3\cdot6}{2}+11\cdot6=9+66=75$ rutor.

Detta ska motsvara 100 meter vilket innebär att varje ruthöjd motsvarar $\frac{100}{75}=\frac{4}{3}$ m/s.

Maxfarten är då $6\cdot\frac{4}{3}=8$ m/s.

Men det går även att tolka grafen som att det inte finns någon horisontell del utritad utan vi får själva välja hur högt upp den ska vara. Då kan grafen t.ex. se ut så här, med arean $A_2$ . Hur hög blir maxfarten då?

Yngve skrev:
Det här var en väldigt otydlig uppgift.
Troligtvis finns det en horisontell del av grafen på 6 ruthöjder (se bild). Då blir arean $A_1=\frac{3\cdot6}{2}+11\cdot6=9+66=75$ rutor.
Detta ska motsvara 100 meter vilket innebär att varje ruthöjd motsvarar $\frac{100}{75}=\frac{4}{3}$ m/s.
Maxfarten är då $6\cdot\frac{4}{3}=8$ m/s.
Men det går även att tolka grafen som att det inte finns någon horisontell del utritad utan vi får själva välja hur högt upp den ska vara. Då kan grafen t.ex. se ut så här, med arean $A_2$ . Hur hög blir maxfarten då?

100m/75=4/3m. Varför är det inte så utan 4/3 m/s?

lovisla03 skrev:

100m/75=4/3m. Varför är det inte så utan 4/3 m/s?

Det stämmer att varje rutas area motsvarar 4/3 meter.

Eftersom rutornas bredd motsvarar 1 sekund så måste då rutornas höjd motsvara 4/3 meter per sekund.

Yngve skrev:
lovisla03 skrev:
100m/75=4/3m. Varför är det inte så utan 4/3 m/s?
Det stämmer att varje rutas area motsvarar 4/3 meter.
Eftersom rutornas bredd motsvarar 1 sekund så måste då rutornas höjd motsvara 4/3 meter per sekund.

aa då fattar jag.

Variant 2: ska jag bara anta ett sätt som det kan vara på såsom du ritat A2?

lovisla03 skrev:

aa då fattar jag.
Variant 2: ska jag bara anta ett sätt som det kan vara på såsom du ritat A2?

Ja det kan du göra.

Men mitt exempel var riktigt dåligt eftersom det skulle innebära att Tibertius då springer 100 meter på 8 sekunder, dvs nytt världsrekort och mycket snabbare än Usain Bolt 😀

Jag tror att det är meningen att varje ruta i x-led är 1 s och att varje ruta i y-led är 1 m/s. Tiburtius accelererar linjärt till tiden t (med accelerationen 2 m/s², det syns på bilden), när han kommer upp till sin maxhastighet, som han håller tills han kommer i mål och sedan bromsar han in. Det innebär att arean under grafen blir dels en triangel med basen t och höjden v=2t och dels en rektangel med basen 10-t och höjden v. Vi vet att summan av de båda figurernas area är 100 m. Vi får alltså $\frac{t\cdot2t}{2}+(10-t)\cdot2t=100$ . Förenklar man detta blir det först t²+20t-t²=100 så t=5 s och v=10 m/s.

Yngve - det står i uppgiften att "när han har nått sin högsta fart behåller han den ända fram till mållinjen och saktar sedan av".

EDIT: Jag tappade bort en tvåa när jag förenklade, så allt blev fel, dessutom tänkte jag galet.

Yngve skrev:
lovisla03 skrev:
aa då fattar jag.
Variant 2: ska jag bara anta ett sätt som det kan vara på såsom du ritat A2?
Ja det kan du göra.
Men mitt exempel var riktigt dåligt eftersom det skulle innebära att Tibertius då springer 100 meter på 8 sekunder, dvs nytt världsrekort och mycket snabbare än Usain Bolt 😀

Gjorde såhär:

Smaragdalena skrev:
Jag tror att det är meningen att varje ruta i x-led är 1 s och att varje ruta i y-led är 1 m/s. Tiburtius accelererar linjärt till tiden t (med accelerationen 2 m/s², det syns på bilden), när han kommer upp till sin maxhastighet, som han håller tills han kommer i mål och sedan bromsar han in. Det innebär att arean under grafen blir dels en triangel med basen t och höjden v=2t och dels en rektangel med basen 10-t och höjden v. Vi vet att summan av de båda figurernas area är 100 m. Vi får alltså $\frac{t\cdot2t}{2}+(10-t)\cdot2t=100$ . Förenklar man detta blir det först t²+20t-t²=100 så t=5 s och v=10 m/s.
Yngve - det står i uppgiften att "när han har nått sin högsta fart behåller han den ända fram till mållinjen och saktar sedan av".

Hmm facit säger 8.0 m/s?? Är det fel då?

Smaragdalena skrev:
Jag tror att det är meningen att varje ruta i x-led är 1 s och att varje ruta i y-led är 1 m/s. Tiburtius accelererar linjärt till tiden t (med accelerationen 2 m/s², det syns på bilden), när han kommer upp till sin maxhastighet, som han håller tills han kommer i mål och sedan bromsar han in. Det innebär att arean under grafen blir dels en triangel med basen t och höjden v=2t och dels en rektangel med basen 10-t och höjden v. Vi vet att summan av de båda figurernas area är 100 m. Vi får alltså $\frac{t\cdot2t}{2}+(10-t)\cdot2t=100$ . Förenklar man detta blir det först t²+20t-t²=100 så t=5 s och v=10 m/s.
Yngve - det står i uppgiften att "när han har nått sin högsta fart behåller han den ända fram till mållinjen och saktar sedan av".

Som jag skrev i detta svar så finns det troligtvis en horisontell del av grafen på höjden 6 höjdenheter ovanför tidsaxeln.

Då kan vi direkt ur figuren avläsa att accelerationen pågår under 3 sekunder, att maxfarten sedan hålls i 11 sekunder och att målgång sker efter 14 sekunder.

Det ger en totalarea $A_1$ som är 75 rutor. Detta ska motsvara 100 meter, vilket innebär att maxfarten är 8 m/s, precis som det står i facit.

Jag förstår inte varifrån du får att basen är 10 - t eller vad du menar med kommentaren om att Tiburtius behåller sin högsta fart ända fram till mållinjen. Det är ju precis så jag har räknat.

lovisla03 skrev:
Hmm facit säger 8.0 m/s?? Är det fel då?

Är vad fel? Facit?

Nej jag tror inte det. Se mina båda svar, där förklarar jag hur det kan bli 8 m/s.

Jag har då antagit att det finns en horisontell del av grafen mellan t = 3 och t = 14 sekunder.

Men om "maxfart"-delen av grafen inte är utritad så finns det flera möjliga lösningar.

Det enda som vi då med säkerhet kan utläsa ur uppgiften är att

accelerationen under de tre första sekunderna är 2 m/s^2.
Tiburtius inte använder mer än 14 sekunder att springa 100 meter.

Yngve skrev:
lovisla03 skrev:
Hmm facit säger 8.0 m/s?? Är det fel då?
Är vad fel? Facit?
Nej jag tror inte det. Se mina båda svar, där förklarar jag hur det kan bli 8 m/s.
Jag har då antagit att det finns en horisontell del av grafen mellan t = 3 och t = 14 sekunder.
Men om "maxfart"-delen av grafen inte är utritad så finns det flera möjliga lösningar.
Det enda som vi då med säkerhet kan utläsa ur uppgiften är att
accelerationen under de tre första sekunderna är 2 m/s^2.
Tiburtius inte använder mer än 14 sekunder att springa 100 meter.

ja vet att ett av dina svar fungerar och antar att det är det sättet facit använder.

Mitt svar är inte korrekt - jag räknade av någon anledning med att han gick över mållinjen efter 10 sekunder, men det stämmer inte. I så fall borde han ha börjat bromsa efter 10 sekunder, och det stämmer inte med grafen.