Hur stor är den största vinkeln

Hur stor är den största vinkeln i en triangel med sidorna 6,5 cm, 7,2 cm och 9,8 cm?

Jag har räknat denna uppgift med hjälp av cosinussatsen och fått att den största vinkeln ska vara 88,8 grader. Dock säger facit att den ska vara 91 grader. Jag har använt mig av exakta värden med hjälp av miniräknaren. Någon som vet vad jag har gjort för fel?

Här gäller det att vara uppmärksam på detaljer.

Du får ju till slut fram att

$\sin\left(B\right)=\dfrac{\sin(A)\cdot 9,8}{7,2}\approx0,99978296$

Man kan då tro att $B$ helt enkelt blir:

$B=\sin^{-1}(\dfrac{\sin(A)\cdot 9,8}{7,2})\approx88,8^\circ$ ,

men detta är ju inte nödvändigtvis sant. Om vi kommer ihåg att $\sin(v)=\sin(180^\circ-v)$ skulle ju $B$ lika bra kunna vara:

$B=180^\circ-\sin^{-1}(\dfrac{\sin(A)\cdot 9,8}{7,2})\approx91,2^\circ$

Nu ser du nog var facit får sitt svar ifrån. Men varför är inte lösningen $B\approx88,8^\circ$ korrekt?

Jo, för då blir sidorna fel (kontrollräkna med cosinussatsen så får du se!).

Kontentan av det här är att om man vet alla tre sidor av en triangel och skall ta reda på vinklarna är det smartast att bara använda cosinussatsen i sådana här fall, för då stöter vi inte på sådana här problem.

AlvinB skrev:
Här gäller det att vara uppmärksam på detaljer.
Du får ju till slut fram att
$\sin\left(B\right)=\dfrac{\sin(A)\cdot 9,8}{7,2}\approx0,99978296$
Man kan då tro att $B$ helt enkelt blir:
$B=\sin^{-1}(\dfrac{\sin(A)\cdot 9,8}{7,2})\approx88,8^\circ$ ,
men detta är ju inte nödvändigtvis sant. Om vi kommer ihåg att $\sin(v)=\sin(180^\circ-v)$ skulle ju $B$ lika bra kunna vara:
$B=180^\circ-\sin^{-1}(\dfrac{\sin(A)\cdot 9,8}{7,2})\approx91,2^\circ$
Nu ser du nog var facit får sitt svar ifrån. Men varför är inte lösningen $B\approx88,8^\circ$ korrekt?
Jo, för då blir sidorna fel (kontrollräkna med cosinussatsen så får du se!).
Kontentan av det här är att om man vet alla tre sidor av en triangel och skall ta reda på vinklarna är det smartast att bara använda cosinussatsen i sådana här fall, för då stöter vi inte på sådana här problem.

Tack så mycket!

Svara