Hur stor är den genomsnittliga kraften från golvet?

Det handlar alltså om b-uppgfiten. Jag definierar nedåt som positiv riktning. Så här har jag tänkt:

$Δ \vec{p} = {\vec{F}}_{g o l v} \cdot t \Rightarrow \frac{m Δ \vec{v}}{t} = {\vec{F}}_{g o l v}$

$Δ \vec{v} = {\vec{v}}_{i n n a n} - {\vec{v}}_{e f t e r}$

För att lösa ut vilka hastigheter som bollen hade innan och efter stöten använder jag två av rörelseformlerna:

${\vec{v}}_{i n n a n} = \sqrt{2 g h}$

${\vec{v}}_{e f t e r} = \sqrt{- 2 g h_{e f t e r}}$

$\Rightarrow \frac{m Δ \vec{v}}{t} = \frac{(0.08 k g) \cdot (\sqrt{2 g \cdot (4 m)} - \sqrt{- 2 g \cdot (- 2.8 m)})}{75 \cdot 10^{- 3} s}$

$\Rightarrow {\vec{F}}_{g o l v} \approx 1.55 N$

Denna kraft blir extremt liten så det verkar inte rätt. Tyvärr har jag inget facit så jag kan inte dubbelkolla om det stämmer. Kan ni hitta något fel i min uträkning?

EDIT:

borde inte ${\vec{v}}_{e f t e r} = - \sqrt{- 2 g \cdot (- 2.8 m)}$ ?

Man tar ju egentligen $\pm$ roten ur. Och eftersom jag definierat uppåt som negativt borde jag kanske ta den negativa roten. I så fall blir svaret lite mer rimligt:

$\frac{(0.08 k g) \cdot (\sqrt{2 g \cdot (4 m)} + \sqrt{- 2 g \cdot (- 2.8 m)})}{75 \cdot 10^{- 3} s} \approx 17 N$

EDIT 2:

En annan skum grej är att min kraft blir positiv men egentligen borde den väl bli negativ? Eftersom jag definierar upp som negativt och kraften verkar uppåt...

Felet är att du beräknar skillnaden i _absolutbeloppet_ av rörelsemängden före och efter. Rörelsemängden är en vektorstorhet så du måste subtrahera dem vektoriellt. Dvs som du själv upptäckte i EDIT1, att hastighetsvektorn blir negativ efter studsen.

JohanF skrev:
Felet är att du beräknar skillnaden i _absolutbeloppet_ av rörelsemängden före och efter. Rörelsemängden är en vektorstorhet så du måste subtrahera dem vektoriellt. Dvs som du själv upptäckte i EDIT1, att hastighetsvektorn blir negativ efter studsen.

Men ditt resonemang i EDIT1 blir kanske inte helt korrekt. Jag tycker det är enklare att rita figur med pilar och räkna på absolutbeloppen av vektorerna. Och sedan räkna ut den vektoriella differensen genom att geometriskt titta på vektorernas riktning. På gymnasiet räknar man inte med vektoralgebra i fysik, tror jag. Till exempel så är sträckan som du räknar med, en vektor, och det är svårt att dra roten ur en vektor.

Jag förstår. Jag tror fysiken hade blivit mycket enklare på gymnasiet om man räknade som man ska men tyvärr är allting mycket förenklat av någon anledning.

En fråga till bara:

Det finns ju en "regel" som lyder:

${(Σ \vec{p})}_{i n n a n} = {(Σ \vec{p})}_{e f t e r}$

Det vill säga att summan av rörelsemängderna hos de i krocken ingående föremålen ska bli samma innan och efter krocken. Men golvet har ju alltid samma rörelsemängd, både innan och efter studsen. Men bollens rörelsemängd förändras. Vart försvinner "resten av rörelsemängden"?. Om man jämför ${(Σ \vec{p})}_{i n n a n}$ och ${(Σ \vec{p})}_{e f t e r}$ kommer de inte vara samma.

naytte skrev:
Jag förstår. Jag tror fysiken hade blivit mycket enklare på gymnasiet om man räknade som man ska men tyvärr är allting mycket förenklat av någon anledning.

En fråga till bara:

Det finns ju en "regel" som lyder:

${(Σ \vec{p})}_{i n n a n} = {(Σ \vec{p})}_{e f t e r}$

Det vill säga att summan av rörelsemängderna hos de i krocken ingående föremålen ska bli samma innan och efter krocken. Men golvet har ju alltid samma rörelsemängd, både innan och efter studsen. Men bollens rörelsemängd förändras. Vart försvinner "resten av rörelsemängden"?. Om man jämför ${(Σ \vec{p})}_{i n n a n}$ och ${(Σ \vec{p})}_{e f t e r}$ kommer de inte vara samma.

Det kan vara så att fysiken blir enklare (eller iallafall mer konsekvent). Samtidigt svårare för dem som har svårt att greppa redan det som lärs ut idag.

Resten av rörelsemängden får golvet, eller marken, eller jordklotet. Men eftersom jordklotets massa är så stor blir dess hastighetsändring ganska liten. :-)

Tror du att du skulle kunna räkna på uppgiften om du har tid och se vad du får? Du måste inte såklart! Men det skulle vara bra att se vad andra får.

Tillägg: 15 dec 2022 14:48

Det fanns tydligen ett facit (dumma mig...) och 17 N stämmer. Men tack för förklaringarna!

naytte skrev:
Tror du att du skulle kunna räkna på uppgiften om du har tid och se vad du får? Du måste inte såklart! Men det skulle vara bra att se vad andra får.

Tillägg: 15 dec 2022 14:48

Det fanns tydligen ett facit (dumma mig...) och 17 N stämmer. Men tack för förklaringarna!

Bra! Ibland är bättre om facit saknas och man blir tvingad att sanity-bedöma sitt svar, och vrida och vända på det, på ett sätt som man inte gör ifall facit finns nära till hands. Sådant brukar vara nyttigt.

En fråga till om denna uppgift.

Spelar det någon roll vilken hastighetsvektor man tar minus vilken?

naytte skrev:
En fråga till om denna uppgift.

Spelar det någon roll vilken hastighetsvektor man tar minus vilken?

Om man inte intuitivt ser hur impulskraften är riktad, tex om uppgiften är mer komplicerad, så måste man ha stenkoll på riktningar och tecken. Eller om man till exempel vill göra det lättare för läraren att motivera ett A, så blir det ju snyggare och prydligare uträkningar.

Jag ser nu, angående din EDIT2, vad du gjorde för fel där. Du skrev $△ \vec{v} = {\vec{v}}_{i n n a n} - {\vec{v}}_{e f t e r}$ , vilket är fel. $△ \vec{v} = {\vec{v}}_{e f t e r} - {\vec{v}}_{i n n a n}$ ska det ju vara, eller hur? Då kommer din impulskraft att få rätt riktning också...

Eftersom om du definierar positiv riktning nedåt:

${\vec{v}}_{e f t e r}$ är negativ, eftersom den är riktad uppåt

${\vec{v}}_{i n n a n}$ är positiv, eftersom den är riktad nedåt

$△ \vec{v}$ blir negativ, riktad uppåt, vilket gör att impulskraften också måste vara riktad uppåt.

Så är "△-operationen" alltid definierad som det slutgiltiga värdet minus det ursprungliga?

Svara

Visa senaste svar