Hur stor är arean idag

Börja med att fundera på det gamla trädäcket. Kalla den ena sidan för x. Hur lång är den andra sidan? (Det kommer att bli ett uttryck som innehåller variabeln x.)

Smaragdalena skrev:

Börja med att fundera på det gamla trädäcket. Kalla den ena sidan för x. Hur lång är den andra sidan? (Det kommer att bli ett uttryck som innehåller variabeln x.)

Jag vet inte hur lång den andra är. Det har jag försökt. Försökte först ha variabeln x och y . Fattar ej hur man ska göra med bara variabeln x 

Vi kommer att fixa det. Hur beräknar man omkretsen av en rektangel med sidorna x och y?

Smaragdalena skrev:

Vi kommer att fixa det. Hur beräknar man omkretsen av en rektangel med sidorna x och y?

2x + 2y 

Det stämmer. Vi vet att omkretsen är 16, d v s 2x+2y = 16. Kan du lösa ut y ur den likheten?

Smaragdalena skrev:

Det stämmer. Vi vet att omkretsen är 16, d v s 2x+2y = 16. Kan du lösa ut y ur den likheten?

Y= -x + 8

Då vet vi att innan man förstorade trädäcket, så var dess sidor x respektive 8-x meter. Hur stor area hade trädäcket innan det byggdes till?

Smaragdalena skrev:

Då vet vi att innan man förstorade trädäcket, så var dess sidor x respektive 8-x meter. Hur stor area hade trädäcket innan det byggdes till?

X(8-x)? Men vet ej vad det ska vara lika med 

Helt rätt, förutom att x och X är olika variabler i matematiken.

Nej, vi vet inte något siffervärde, men vi kan kalla arean för det första däcket för A.

Vi lämnar det en stund och går till det nya däcket, som Kalle håller på att bygga. Vi kan väl säga att det är sidan x som blir 2 m längre och sidan y = 8-x som är 1 m kortare. Då är sidorna x+2 respektive 7-x. Är du med på det? Hur stor blir arean av det nya rektangulära däcket?

Smaragdalena skrev:

Helt rätt, förutom att x och X är olika variabler i matematiken.

Nej, vi vet inte något siffervärde, men vi kan kalla arean för det första däcket för A.

Vi lämnar det en stund och går till det nya däcket, som Kalle håller på att bygga. Vi kan väl säga att det är sidan x som blir 2 m längre och sidan y = 8-x som är 1 m kortare. Då är sidorna x+2 respektive 7-x. Är du med på det? Hur stor blir arean av det nya rektangulära däcket?

$$\begin{gathered} (x+2)(7-x)=7x-x^2+14-2x \\ -x^2+5x+14= \\ {x}^2-5x-14= \\ x=\frac{5}{2}\pm {\sqrt{(\frac{-5}{2}})}^2+14 \\ x=2,5 \pm \sqrt{20,25} \\ x=2,5\pm 4,5 \\ {x}_1=7 \\ {x}_2=-2 (ej rimlig) \end{gathered}$$

Då vet vi att det nya däcket har arean 14+5x-x² kvadratmeter, och att den är dubbelt så stor som det gamla däcket, alltså att 14+5x-x² = 2(8x-x²). Detta är den ekvation du skall lösa.