Hur stor är aktiviteten? Kärnfysik!

Känner du till sambandet $A=\lambda N$ där $A$ är aktiviteten, $\lambda$ är sönderfallskonstanten (samma som i $N=N_0\cdot e^{-\lambda t}$) och $N$ är antalet radioaktiva atomer?

I så fall är allt du behöver göra är att ta reda på $\lambda$ för ${}^{90}\text{Sr}$ och sedan stoppa in i formeln. Vet du hur du ta reda på $\lambda$?

Vår lärare har gett oss ett faktablad... finns sönderfallskonstanten där?

Kanske, men det går faktiskt att bestämma sönderfallskonstanten med hjälp av halveringstiden. Har du halveringstiden för ${}^{90}\text{Sr}$?

I så fall kan du använda att de två ekvivalenta formlerna $N=N_0\cdot e^{-\lambda t}$ och $N=N_0\cdot 2^{-t/T_{1/2}}$, vilka i kombination ger sambandet:

$N_0\cdot e^{-\lambda t}=N_0\cdot 2^{-t/T_{1/2}}$

$e^{-\lambda t}=2^{-t/T_{1/2}}$

där $T_{1/2}$ är halveringstiden. Om du tar den naturliga logaritmen av båda led kommer det att trilla ut ett samband mellan $\lambda$ och $T_{1/2}$.

Men vad äe N0 och e ^λt ? Samt lilla t ?

$N_0$ är den ursprungliga mängden radioaktivt material, och $t$ är tiden, men det spelar ingen roll eftersom du kan förkorta bort båda dessa.

Detta ger alltså e^λt = 2^t/28/2

Eftersom halveringstiden är 28 år?

Inte riktigt. Det skall inte vara någon delat på två ($T_{1/2}$, inklusive $1/2$ som står där nere, är beteckningen för halveringstiden). Du borde få:

$e^{-\lambda t}=2^{-t/28}$

Ta nu den naturliga logaritmen av båda led. Vad får du då?

Båda x :en försvinner på båda led och jag får e^λ=2^28

log (10^λ)=log(2^28) 

λ = 8,42

vilket ger A= 8,42*1,0*10^12 ?

Nu förstår jag inte riktigt vad som händer. Om du tar den naturliga logaritmen av båda led får du:

$\ln(e^{-\lambda t})=\ln(2^{-t/28})$

Det faktum att $\ln(e^x)=x$ och en logaritmlag ger:

$-\lambda t=-\dfrac{t\ln(2)}{28}$

Nu kan du få fram ett värde på $\lambda$.