Hur stor andel av området är skuggat ?

Hej!

I fall du tänker på a) vad har den stora och lilla cirkeln för radie?  Med det kan du räkna ut areorna av cirklarna och sedan rektangelns area (3x2=6a.e) och delar det på ciklarnas area. 

Och på fråga b) kan du utgå från ett eget exempel och tänka på phytagorasats (a²+b²=c²) Där c är diagonalen och a samt b är sidorna. Sedan ränkar du ut kvadratens area samt cirkelns

Kvadraten har en area på d*d

Cirkelns radie är d*roten ur 2.(Pythagoras sats)

Cirkelns diameter är d$\sqrt{2}$.

a) klarade du bra. Ett allmänt tips dock är att vänta med att sätta in närmevärde på π. Det gäller även uppgifter med rötter. Det är snyggare, ibland får man rättare svar och ibland ska man ange exakta svar. I en del uppgifter kan man förkorta bort π och rötter. Eller så multipliceras rötter så att de inte längre är rötter, t ex $\sqrt{2} * \sqrt{2 } = 2$.

I a) har den stora cirkeln arean $\mathrm{\pi }$ och den mindre 0,25π , summa 1,25π eller 5π/4.
När du fått fram svaret 5π/24 kan du sätta in närmevärde på π.

Jag ha inte lära sig om Pythagoras sats därför jag för vet inte hur man gör

Då kan du tänka att diagonalen, som också är cirkelns diameter, delar kvadraten i två trianglar med basen 2r och höjden r. Om cirkelns radie är r. Rita! Den vägen kan du beräkna kvadratens area.

Hej, tack för hjälpen !! Jag förstå uppgift a och uppgift b gjort mitt eget exempel och ha koll på pythagoras sats.

Man vet att diagonal på kvadrat = cirkels diameter och delar kvadraten i två lika triangeln 

Exempel- a = 6 och b= 6 eftersom det är en kvadrat dvs att alla sidor är lika stor 

6^2 + 6^2 = 72 = c^2 , √72 = 8,49 = kvadratens diagonal och cirkels diameter 

8,49/2= 4,24 = triangels höjd och sen jag tar 4,29 * 8,49 = 36 , jag delar inte med 2 eftersom det finns 2 trianglar, då får jag kvadratens area som är 36 och 4,24 = cirkels radie

Sedan räkna jag  4,24^2 och multiplicerar med 3,14 = 56,52 och 36/56,52 = 0.63694267515 ungefär 63,7% och det stämmer med facit, tänka jag rätt ? 

Imorgon ha jag matte prov och tack så jätte mycket!!!!!
 

Det är rätt. Det går också att göra uträkning helt utan siffror men det går bra att göra som du gjorde.
Om du du väljer en diameter som ett tal är det bra att skriva att "andelen blir densamma oavsett vald diameter eftersom figuren är likformig med alla andra storlekar"  (men in 8:an tror jag inte det behövs).

Lycka till på provet!

Om du är intresserade så ser lösningen ut så här om man använder symboler i stället för siffror:

Cirkelns diameter är d.
Pythagoras för kvadratens sida s: $s^2+s^2=d^2, 2s^2=d^2, s^2=\frac{d^2}{2}$

Arean för kvadraten: $A_k=s^2=\frac{d^2}{2}$  (satte in uttrycket från raden ovan).

Arean för cirkeln: $A_c=\frac{{\mathrm{\pi d}}^2}{4}$

Kvadratens andel av arean = $\frac{A_k}{A_c}=\frac{{\displaystyle \frac{d^2}{2}}}{{\displaystyle \frac{{\mathrm{\pi d}}^2}{4}}}=\frac{d^2\times 4}{2\times \mathrm{\pi }\times {\mathrm{d}}^2}=\frac{4}{2\mathrm{\pi }}=\frac{2}{\mathrm{\pi }}\approx 0,637=63,7\%$

Man behöver inte använda Pythagoras sats.
Man behöver överhuvudtaget inte blanda in kvadratens sida.

Om vi kallar cirkelns radie för r och tittar på de två trianglar som tillsammans
utgör kvadraten får vi kvadratens area till

2*2r*r/2 = 2r²      (triangelns bas är 2r och höjd r).

Cirkelns area är $\mathrm{\pi }$r².

Andel skuggat är 2r²/πr² = 2/π.